带参非线优化问题的上下界估计

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1、、J896838AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterTheUpperandLowerBoundEstimationsofNonlinearOptimizationProblemsByYulianZhangSupervisor：PILff．ShichangSongComputationalMathematicsDepartmentofMathematicsApr．2010原创性声明JIJllflJFPflllllrllfllIJlIJlllt

2、llIJPIfflllllIFIflfY1833429本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果．对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本声明的法律责任由本人承担．学位论文作者：参屯逮只期：渺年岁月f细学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学．根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的

3、复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文．本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学．保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者：移弦篮日期：2劬年旷月／角郑州人学硕．1：论文摘要对于双层非线性问题，求解的方法大多是根据问题的特殊结构建立的，本文给出两类不同的问题，分别用不同的双层规划方法来求解。对于参数不定的广义几何规划问题，由于在问题的目

4、标函数和约束函数中参数都是不确定的，所以目标函数值也是不确定的，因此要得到最优目标函数值，需要求出目标函数的上下界，为了求解这个问题，本文给出一种广义双层规划方法：首先原问题的上下界可以用一对广义双层规划来表示，然后由问题本身的特性可以转化为一个等价的单调优化问题，最后利用传统的分支减小定界方法可以求出问题的最优解和最优值。其次在二次规划问题中，二次型矩阵Q是不定矩阵，而且每个元素都是区间数，而不是确定的数，其他参数(成本系数，约束系数和右端项)也都是区间数，因此目标函数值也是个区间数，我们需要通过两个双层数学规划找

5、到这个目标函数值的上界和下界，目标函数的下界值可以根据问题本身的性质求解，上界可以根据不定二次型矩阵的性质，利用不定二次型的特征根分为两个J下定矩阵的差，然后对于凹规划部分利用其线性下方估计函数来代替，这样把原问题转化为一个凸规划问题，对于凸规划问题，常用的方法是利用对偶规划求解，这个方法不仅可以有效求解内层规划与外层规划不一致的二次规划问题，而且求解简单，容易运算。这样就把双层规划转化为两个单层规划容易求解，一个简单例子表明了提出算法的可行性和有效性。关键词：全局优化；双层非线性规划；几何规划；区间二次规划；分支减

6、小定界郑州大学硕十论文AbstractForthebilevelnonlinearproblems，mostofthesolvingmethodsarebasedonthespecialstructureoftheproblem．Thispaperpresentstwoclassesofdifferentproblemsthatweresolvedwithdifferentbilevelprogrammingmethods．Firstofall，foruncertainparametersGeneralizedGeo

7、metricProgramming，sincetheparametersoftheobjectivefunctionandconstraintfunctionareinsomeintervals，itisdifficultytoobtaintheoptimizingobjectivefunctionvalue，therefore，thebestwayistofindtheupperandlowerboundsoftheobjectivefunction．Tosolvetheproblem，thispaperprese

8、ntsageneralizedbilevelprogrammingapproach．Firstofall，theupperandlowerboundsoftheoriginalproblemcanbeexpressedingeneralizedbilevelprogramming．Thencanbetransformedintoequivale