多圆柱上α次殆β型螺形映射偏差定理的下界估计

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1、多圆柱上α次殆β型螺形映射偏差定理的下界估计本文利用单位多圆柱上次殆型螺形映射的齐次展开式的系数估计以及精确增长定理，得到多圆柱Un上次殆型螺形映射偏差定理的下界估计，并得到特殊情形型螺形映射、次殆星形映射及星形映射的相关结果。　　关键词单位多圆柱全纯映射次殆型螺形映射　　：O185：A　　　　TheDistortionLoostSpiralLikeMappings　　ofTypeathematicsandFinancialDepartment,SichuanAcademyofArtsandScienc

2、es,Dazhou,Sichuan635000)　　AbstractThisarticletypeappingestimateofcoefficientofhomogeneousexpansionsandprecisegro,resultsthedistortionloostspirallikemappingsoftypeappinganditsreferenceresultsofoftypeappings.　　Keyostmapping;spirallikemappingsoftype(z),z∈Un

3、　　由于z=0是f(z)-z的k+1（k∈N）阶零点，直接计算可得gm(z)=0,m=2,3,…,k　　故g(z)=(Df(z))-1f(z)=z+gm(z),z∈Un　　由可得，　　于是，由引理1可得　　

4、

5、gm(z)

6、

7、≤2(1-)cos

8、

9、z

10、

11、m，z∈Un，m=k+1,k+2,…　　因此　　　　,z∈Un　　另一方面

12、

13、f(z)

14、

15、=

16、

17、(Df(z))g(z)

18、

19、≤

20、

21、Df(z)

22、

23、·

24、

25、g(z)

26、

27、　　由引理2，当≠时　　故　　　　　　当=时,　　故在定理1中分别令=0，=0，及=0且=0，得

28、到如下推论。　　推论1若，则　　　　推论2若则　　（1）当≠时，　　　　其中Ck,=；　　（2）当=时，　　推论3若f∈S*k+1（Un），则　　　　特别地，当k=1时，推论3即为多圆柱上星形映射的偏差定理【2，定理B】。