非负矩阵Perron根上下界的估计

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2、编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此规定)虢丝一名：堑坠生日期：娜舛(t-月2珀第一章引言非负矩阵的研究是PefI

3、on在1907年从研究正矩阵的谱性质开始的。通过本世纪中期以来著名矩阵理论专家A．Bmu．O．11auss姆，R．S．ⅥIrga，A．Ostrows姑等的卓有建树的工作，现在已经逐步形成比较完美的理论。非负矩阵的理论在各类矩阵的谱分析中的广泛的应用，尤其是对于Markov链理论，偏微分方程数值解的一般理论的应用，一直是人们十分关注的热点课题。而正矩阵，非负矩阵最大

4、特征值的估计问题，不仅在数学理论方面是重要的，并且在需要用最大特征值的一个初始估算值的迭代计算过程方面也是重要的。如果其上，下界可以表示为矩阵元素的易于计算的函数，例如行和，列和等，此种估算值尤为有用。矩阵谱的估计被广泛应用于数值分析、图论、稳定性理论等相关学科，是矩阵理论研究中相当活跃的一个研究课题，近年来，不断有新的研究成果涌现出来，特别是，非负矩阵的PeIron根的估计。非负矩阵的基本理论，是以PenDn-Frobenius理论为基础，现在已经形成比较完美的理论。而非负矩阵的基本理论是Pen伽在从研究正矩阵的谱性质开始。1912年由FmbeIl

5、ius首先推广到非负不可约矩阵类。正矩阵为所有的元素都为正数的矩阵，是非负矩阵的子类，因而具有非负矩阵的所有性质但由于其特殊性，对于正矩阵而言，P咖n根的估计有更加简单，优美的形式。在本文中，第一章主要对于非负矩阵的基本概念和已有定理进行概述；第二，章介绍了本文要用到的已有的方法和他们的基本思想；第三，四章是本文得出的主要结论和举例说明，以及与参考文献【1】的方法相比较；第五章是全文的主要结论和Perron根在这方面的发展趋势。1．1PeIron根上下界估计的基本思想目前许多新的研究方法已经应用于Pe玎on根的估计当中去了。我们可以利用矩阵的相似变化

6、来估计PenDn根的取值范围，我们可以利用圆盘定理在二维的空阃中画出特征值的区域，还可以利用矩阵特征值和迹的关系进行大小估计，所有的这些方法可以应用到不同的矩阵类，比如幂正矩阵，循环矩阵，本原矩阵，随电子科技大学硕士学位论文机矩阵，对称矩阵等，就可以得到更特殊的结论。现在，由于M矩阵在1982年后的兴起，矩阵的谱半径的研究又进入了一个新的领域，下面介绍几种常用的矩阵特征值的估计方法。这几种方法还是基于了Frobenius定理为基础，但应用了新的研究成果的结论，比如，矩阵的相似变化特征值不改变的性质，矩阵韵特征值和迹的相互关系，矩阵特征值和各阶主子式的

7、关系，特殊矩阵和特征值的关系，转置矩阵特征值的不变性等。在文献【1】中提出了非负矩阵最大特征值的一个新界值，在特征值区间估计中，他主要利用了著名的QFrobenius界值定理为文章的基础。通过矩阵的初等变化得到一个新的上下界的表达形式，由于它适用于任何非负矩阵，与Frobenjus定理相比，它的理论证明更简单，精确度更高。下面是非负矩阵Pe盯0n根上下界的又一个估计表达形式，它应用的定理是基于相似矩阵Perron根的不变性讨论的，也就是说，两个相似矩阵的特征值都是相等的这个原理。在本文献中，我们将对满足某些性质的非负矩阵，通过选择简单的相似变化来增大

8、它的最小行和或者减小它的最大行和来改进不等式。而且，如果相似变化煎后的矩阵都是正矩阵，那么我{f1还可以结会Bl飘er不等式，得到么的PerrDn根更好的估计。这篇文献的方法给以我们这样的提示，如果能让矩阵的形式发生改变，而特征值的大小不发生改变的话，这样的变化就可以应用到特征值大小估计中去，变化后的矩阵满足行和或者列和比原矩阵小或大的条件。构造比较实用的P町Dn根的估计，一直是矩阵谱的估计的重要的研究的重要内容，用算法实现Perron根的估计，应该是最实用的方法。文献【3】和【4】分别构造了不同的算法来进行Pen臼n根的估计。Lin出ang￡n用P

9、e∞n余和PerrDn根匏关系构遣了比较有效懿算法，对某些矩阵类＆fron余。Perron余的概念是Meye