复Banach空间单位球上的复数λ阶殆星映射

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1、复Banach空间单位球上的复数入阶殆星映射Almoststarlikemappingsofcomplexorder入ontheunitballofacomplexBanachspace作者：赵燕红指导教师：王建飞专业：叁壁墼堂Major：里蝉eMathematics学位：理学项士授予单位：浙江师范大学MasterofScienceInstitute：．——ZhejiangNormalU堕versity．—．May,2013复Banach空间单位球上的复数入阶殆星映射摘要本篇硕士论文中，作者重点讨论了复Banach空间单位球上的复数A阶殆星映射的若干性质

2、．我们得到了该映射在不同地条件下保持了几类常见的全纯映射子族，如Q次殆星映射和Ot次星形映射．本文中我们还引入了多复变数Reinhardt域上推广的Roper．Suffridge算子，并证明其在一定条件下保持殆星性．全文共分三章．在第一章中，我们简要地介绍了多复变数几何函数论发展的背景，本文所用到的一些记号，定义和主要结果．在第二章中，我们从Loewner链角度刻画了复Banach空间单位球上的复数入阶殆星映射的解析特征，又进一步得到了推广的Roper-SuttTidge算子能在不同空间和区域上嵌入Loewner链．在第三章中，我们引进了Reinhard

3、t域上推广的Roper-Suffridge算子，并证明了已推广的一类Roper-Surf'ridge算子在Reinhardt域Qn觑，⋯鼽={z∈Cn：f铆12+∑f乃f乃<1}上保持该类新的星形映射．j=2本文主要结果的意义在于对已有结果的推广和完善．特别地，通过Roper-Suffridge算子我们能很容易的构造许多全纯映射．本文将许多已有结论用统一的方法处理，丰富了多复变数的几何函数论．关键词：Q次殆星映射；Q次星形映射；Q次殆卢型螺形映射；A阶殆星映射；Loewner链Almoststarlikemappingsofcomplexorder入on

4、theunitballofacomplexBanachspaceABSTRACTInt地thesis．theauthormainlyconsiderssomepropertiesofalmoststarlikemappingsofcomplexorderAontheunitballofacomplexBanachspace．Somedifferentconditionsal'egivensuchthattheextensionoperatorpreservessomeknownholomo印Mcmappings，suchasthealmoststarli

5、kemappingsoforderQandthestarlikemappingsoforderO／．WealsointroduceanextendedRoper．．SuffridgeinseveralcomplexvariablesonReinhardtdomainsandprovethattheextendedRoper-Suffridgeoperatorpreservesalmoststarlikemappingsunderthecertainconditions．Thisthesisisdividedintothreechapters．Thefir

6、stchapter，wegiveabriefdevelopmentofgeometricfunctiontheoryinseveralcomplexvariables．Thenweintroducesomedefinitions，notationsandthemainresultsofthisthesis．Inchapter2，WeestablishsomecharacterizationofanalmoststarlikemappingsofcomplexorderAfromthepointoftheLoewnerchainsontheunitball

7、ofacomplexBanachspace．Further，wedrawaconclusionthatthegeneralizedRoper-SuffridgeoperatorisembeddedtheLoewnerchainsonthedifferentspaceanddomains．Inchapter3，weintroduceageneralizedRoper．SuffridgeoperatoronRein．hardtdomains．Atthesametime，weprovethatthenewsubclassofstarlil【emappingsi

8、spreservedunderageneralizedRoper-Suffrid