Banach空间上两类子空间的若干探讨

《Banach空间上两类子空间的若干探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、}。辱j福建师范大学欧阳景春硕士学位论文ji·__l·l-_-l-l____·_-____===目_目-_I__l；==自==目=目===；≈I目I-__-I_I__-_-_l·I___ll_l-摘要本学位论文主要讨论复Banach空间上有界线性算子的两类重要的不变子空间；解析核和拟幂零部分．主要利用局部谱理论对这两类算子的不变子空间进行比较详细的讨论，取得一些结果．首先讨论Banach空间上算子解析核闭性对其不变子空间限制的遗传不变性问题(见引理2．2．2．定理2．2．7)；讨论算子TS—AJ和ST—AI

2、解析核之间的关系(见定理2．3．1一推论2．3．2)；讨论了当TS=ST时，算子TS的解析核K(TS)和算子Zs的解析核K(T)，K(S)之间的关系(见定理2．4．8)；利用算子的解析核引入解析核谱和(K)性质，分析了具有(K)性质的算子的谱，并讨论算子具有(K)性质和单值扩张性之间的关系(见定理2．5．孓定理2．5．4)．其次讨论了算子的拟幂零部分．讨论了算子TS的拟幂零部分与算子ST的拟幂零部分闭性之间的关系(见定理3．2．2)，以及TS是三b算子当且仅当ST是日P算子(见定理3．2．7)；利用单值扩张

3、性给出半B-Fredholm算子的拟幂零部分是闭的等价刻画(见定理3．3．2)，同时证明了对具有广义Kato分解的算子其拟幂零部分是闭集的稳定性(见定理3．3．3)．关键词：Banach空问算子解析核拟幂零部分闭性单值扩张性口，‘o：-、．1．¨{{．H，^，，．．．．．，≯y中o≯；，●芸气_≮0"·：{蠢。记，0。?y之，o，z争◆，福建师范大学欧阳景春硕士学位论文AbstractInthispaper，wemainlystudythetwoclassimportantinvariantsubspace

4、soflinearlyboundedoperatoroncomplexBanachspaceswhichistheanalyticalcoreandthequasinilpotentspace．wemainlydiscussthistwoclassimportantinvariantsubspacesbymeansofthelocalspectraltheory,leadingtosomenewresults．Fristly,wediscussthehereditaryinvariabilityofthec

5、losedpropertyofthean-alyticalcoretorestrictiononitsinvariantsubspace(seeLemma2．2．2toTheorem2．2．7)；thenwediscusstherelationshipbetweentheanalyticalcoreofTS—AIandST—AI(seeTheorem2．3．1toCor．2．3．2)；wediscusstherelationshipbetweentheanalyticalcoreK(TS)oftheopet

6、atorTSandtheanalyticalcoreK(T)，K(S)whenTS=ST(seeTheorem2．4．8)；weintroducetheanalyticalcore’Sspectrumandthe(K)propertyusingtheanalyticalcoreanddiscusstherelationshipbetweenthe(K)propertyandSEVP．Secondly,wediscussthequasinnpotentspace．Wediscusstheralationshi

7、pbetweentheclosedpropertyofTSandST(seeTheroem3．2．2)andprovethatTS∈HeifandonlyifST∈坼；wegivetheequivalentdescriptionforthequasi-nilpotentpartofasemi-B-FredholmopetatortobeclosedbymeansoftheSEVP(seeTheroem3．3．2)．Moreover，weprovethestabilitythatquasinilpotents

8、paceofaopetatorwhichhavegeneralizedKatodecompositionisalwaysclosed(seeTheroem3．3．3)．Banachspace，operator，analyticalcore，quasi—nilpotentsingle-valuedextensionpropertyII中文摘要中文文摘本学位论文主要讨论复Banach空间上有界线性算子的两类重要的不变