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1、单位代码10635学号012015314000110博士学位论文Banach空间上若干几何常数的计算与应用论文作者:左占飞指导教师:唐春雷教授学科专业:基础数学研究方向:非线性泛函分析提交论文日期:2018年3月25日论文答辩日期:2018年5月22日学位授予单位:西南大学中国•重庆2018年6月独创性声明学位论文题目:Banach空间上若干几何常数的计算与应用本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果,文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在
2、文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：签字日期：年月日学位论文版权使用授权声明本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院(筹)可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的论文在解密后应遵守此规定)作者签名：导师签名：日期：年月日目录目录摘要IAbstractII第1章绪论11.1研究的背景...........................
3、...11.2预备知识................................31.3论文的结构安排............................13第2章Banach空间的几何常数与单值映射的不动点142.1主要结论................................142.2Banas型模与一致正规结构.....................152.3James型常数与正规结构.......................212.4带参数的Jordanvon-Neumann型常数与正规结构......
4、..29第3章Banach空间的几何常数与集值映射的不动点423.1主要结论................................423.2James型常数与(DL)条件......................423.3带参数的James常数,Jordanvon-Neumann型常数与(DL)条件.48第4章绝对正规范数空间上几何常数的计算564.1主要结论................................564.2James型常数JX,t(1)的计算....................564.3Jord
5、anvon-Neumann型常数C−∞(X)的计算...........634.4Ptolemy常数Cp(X)的计算.....................74参考文献80攻读博士学位期间完成和发表的学术论文88致谢89I摘要摘要Banach空间几何理论与近代数学的许多分支有着紧密的联系,如：不动点理论、控制论、逼近论、鞅理论和调和分析等,是一个活跃而广阔的研究领域.特别是Kirk证明了具有正规结构的Banach空间具有不动点性质以来,利用Banach空间几何性质研究单值、集值非扩张类映射的不动点性质得到了快速的发展.然而由于Bana
6、ch空间本身的抽象性,要想完整直观的描述清楚其几何结构是相当困难的,这就大大限制了上述理论的应用范围.近些年来,学者们根据一些经典的几何性质引入了大量的几何常数,通过几何常数的关系和取值给出抽象几何结构的描述,实现了几何性质从定性描述到定量计算的转换.所以Banach空间几何常数的研究,对于Banach空间几何理论来说有着重要的理论意义和实用价值.本文正是在上述思想的基础上,研究了Banach空间上若干几何常数在一些具体空间上的取值,及其在非扩张映射不动点理论中的应用.首先,我们利用Banas型模给出了空间蕴含一致正规结构的一些充分条件
7、.然后利用James型常数,Benavides常数,弱正交常数之间的关系式对弱收敛序列系数的下界进行了估计,得到了空间具有正规结构的几个充分条件.同时,我们还引入一个带参数的Jordanvon-Neumann型常数,并对它的几何性质进行了详细研究,通过它与一些几何常数之间的关系,也得到了空间具有正规结构的一些充分条件,从而推出了Banach空间上的单值非扩张映射存在不动点.而且通过计算上述几何常数在某些具体空间上的取值,说明了我们得到的结果严格的推广了以前的相关结论.其次,我们又利用James型常数,Jordanvon-Neumann型
8、常数,带参数的James常数,带参数的Jordanvon-Neumann型常数与一些几何常数之间的关系,得到了空间蕴含(DL)条件的一些充分条件,从而推导出了Banach空间上的集值非扩张映射存在不动点,同
