一、项目名称banach空间的非线性几何和其应用

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1、一、项目名称：Banach空间的非线性几何及其应用推荐奖种：自然科学奖推荐单位：福建省教育厅主要完成单位：厦门大学主要完成人及其贡献：1．程立新:完全解决了Banach空间之间的扰动等距映射的弱稳定性和强稳定性的特征问题;首次发现Mazur凸集的球交表示性质的凸函数解析表示;率先研究了Banach空间球面的球覆盖性质;用Banach空间框架下的"纯有限可加"测度理论完全统一了"统计收敛"的研究。2．张文:对Banach空间之间的扰动等距映射的稳定性特征问题和Banach空间球面的球覆盖性质进行了研究，对本项目做出了创造性贡献。3．程庆进:深入研究了Banach空间之间的扰动

2、等距映射的稳定性特征问题和Banach空间球面的球覆盖性质，对本项目做出了创造性贡献。项目简介：本项目属于Banach空间非线性几何的范畴，具体由如下三个相关系列内容构成：（1）Banach空间扰动等距映射的稳定性；（2）Banach空间球面的球覆盖性质和Mazur凸集球表示；（3）统计收敛的测度理论。出于理论和实际应用的需要，Banach空间的等距和扰动等距，或者ε-等距映射的研究已经超过了80年，近年来该领域国际研究的最关注的两个重要问题就是一般ε-等距映射的弱稳定性的合理的具有普遍实用性的提法和保证强稳定性的充分条件，系列（1）完全解决了Banach空间之间的扰动等距

3、映射的弱稳定性和强稳定性的特征问题。若Banach空间具有这样的性质--每个有界闭凸集可以表示成一族球的交，则称这个空间具有Mazur交性质，这一性质的研究自Mazur开始研究超过了80年；Banach空间的单位球球面究竟最少可以被多少个不包含原点的球所覆盖？这一看起来很像一个纯粹几何命题的问题，却把Banach空间的许多几何性质、拓扑性质以及结构问题有机而紧密地结合起来；系列（2）首次发现Mazur凸集的球交表示性质的凸函数解析表示，这一性质不仅是该领域80多年来研究的第一个解析特征，同时也为这一理论在金融领域的应用提供了一个新的途径；并且率先研究了Banach空间球面的

4、球覆盖性质，使之成为了Banach空间几何学的一个新的研究领域。介于序列的"收敛"和"平均收敛"之间，"统计收敛"这一概念最早出现于上世纪50年代初，由于实际应用的需要，到上世纪90年代，这一研究已经形成一个庞大的理论体系，各种不同的"统计收敛"概念相继被提出和研究，概念多达三十多种，在一种理论框架下统一这些概念成为这一研究领域最重要的问题之一，系列（3）用Banach空间框架下的"纯有限可加"测度理论完全统一了"统计收敛"60多年来的研究。本项目得到国家自然科学基金面上项目："无穷维LIPSCHITZ映射的微分分析与HAMILTON-JACOBI方程"（11471114）

5、，主持人：程立新。"BANACH空间的局部嵌入与粗几何"(10771175),主持人：程立新。"无穷维空间的嵌入几何与粗几何"(11071201)，主持人：程立新。"BANACH空间的扰动保距映射和粗保距映射"(11371296)，主持人：程立新。及教育部博士点基金（博导类）的资助。相关学术论文二十多篇，分别发表在《JournalofFunctionalAnalysis》、《IsraelJournalofMathematics》、《StudiaMathematica》、《JournalofConvexAnalysis》、《ProceedingsofAmericanMathe

6、maticalSociety》、《JournalofApproximationTheory》、《SetValuedAnalysis》、《Canad.Math.Bull.》、《JournalofNonlinearConvexAnalysis》、《JournalofMathematicalAnalysisandApplications》、《中国科学（英文版）》、《数学学报（英文版）》、《数学年刊（英文版）》、《数学物理学报（英文版）》等国内外著名的SCI学术刊物上。代表性论文专著目录：[1]Cheng, Lixin;Cheng, Qingjin;Tu, Kun;Zhang, J

7、ichaoA universal theorem for stability of ε-isometries of Banach spaces.  J. Funct. Anal. 269 (2015), no. 1, 199–214.[2]Cheng, Lixin;Zhou, YuOn perturbed metric-preserved mappings and their stability characterizations. J. Funct. Anal. 266 (2014), no. 8, 4995–5