三种Banach空间几何常数的一些性质.pdf

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1、SOMEPRoPERTIESOFTHREEGEOMETRYCoNSTANTSoFBANACHSPACEADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByRenHQiduoSupervisor：Prof．YangChangsenApir，2014摘要在这篇论文中，我们主要研究两个具体的Banach空间，即Banag—Frsaczieck空间和f1一f2空间的几何常数，如：J

2、ames常数，vonNeumann—Jordan常数，Zbaganu常数等，并根据James型常数新定义广义James型常数，从而得到一些关于广义James型常数的结论．本文组织如下：在第一部分，我们主要介绍了Banach空间的模，James型常数和vonNeumann—Jordan常数的研究背景和现状，以及Banach空间几何理论中的基本定义和基本结论．在第二部分，我们分四个小部分来加以说明．·对Banaa-Frsaczieck空间，我们给出凸性模奴(￡)的公式，进而求出：James常数J(X)=丽2X，．当入>~／2时，vonNeumann—Jordan常数CNj(x)=cL(

3、x)=2一嘉；广义James型常数圾。(x)在具体条件下的值，以及在一定条件下光滑模Px(7．)的估计值．·证明出二维空间：Day—James空间，即f1一f2空间的ZbSganu常数Q(x)=、／2．·由光滑模和广义James型常数之间的关系推导出另外两个不同参数的James型常数之间的一个重要不等式．·受广义James型常数奴，。(7．)的启发，引入带参数P的新定义的广义James型常数发：(丁)，它是Jx，。(丁)的进一步推广。在此基础上得到其与厶，t(丁)，px(7．)之间的关系，这也进一步完善并推广了其他作者的一些结论．关键词：凸性模；光滑模；广义James型常数；von

4、Neumann—Jordan常数；ZbSganu常数ABSTRACTInthispaper，wemainlystudysomeconstantsofBana季一Frsaczieckspaceand11～12space．ForexampleJamesconstant，yonNeumann—Jordanconstant，ZbaganuconstantandSOon．AndwealsobaseonJamestypeconstantJx，t(丁)todefineageneralizedJamestypeconstant础(丁)，SOwedrawsomeconclusions．Thepape

5、risorganizedasfollows：Inpartone，wechieflyintroducethebackgroundandthecurrentsituationofthemodulus，JamestypeconstantandvonNeumann—JordanconstantinBanachspace．Wealsointroducethebasicdefinitions，resultsrelatedtogeometrictheoriesofaBanachspace．Inparttwo，thispartisseparatedintofoursmallsectionstoin

6、troduce．·ForBanag—Frsaczieckspace．Weprovethevalueofmoduliofconvexityunderspecificconditions，JamesconstantJ(x)=7霹2A；VonNeumann—JordanconstantCNj(x)=％J(x)=2一去under入>、／2；ThevalueofgeneralizedJamestypeconstant厶，tT)underspecificconditionsandtheestimatedvalueundercertainconditions．·Thevaluecz(x)=~／2

7、isobtainedfortwo-dimensionalDay—Jamesspace11—12．·AnotherimportantinequalityisdeducedaccordingtotherelationshipbetweenthegeneralizedJamestypeconstantandmodulusofsmoothness．·SimilartogeneralizedJamestypeconstantJx，t(7-)，weintroduceanewgen