banach空间球覆盖性质和光滑性

《banach空间球覆盖性质和光滑性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、厦门大学硕士学位论文Banach空间的球覆盖性质与光滑性姓名：刘小燕申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：程立新20070501厦门大学学位论文原创性声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果．本人在论文写作中参考的其它个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文而产生的权利和责任。１爿小施硼年朋烨日厦门大学学位论文著作权使用声明本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有

2、关数据库进行检索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。本学位论文属于１、保密（），在年解密后适用本授权书。２、不保密（）（请在以上相应括号内打“￣／＂）作导者师签签名名剀力７叭琵施、圩日期：卿年期烨日嘿穸广月卵Ｂａｎａｃｈ空间的球覆盖性质与光滑性摘要整个Ｂａｎａｃｈ空间几何学就是一部单位球和单位球面的几何学．即使是其他学科分支，直接用“球”研究其他方面的内容，很多也都成为相应分支的重要组成部分．如属于Ｂａｎａｃｈ空间几何范畴的Ｍａｚｕｒｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ性质，最优化理论的装球问题（Ｐａｃｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ），非线性泛函分析的拓扑度理论等等

3、．本文是在程立新教授以新视角提出的“单位球面被不含原点的球所覆盖的球数问题＂下考察Ｂａｎａｃｈ空间中的球覆盖性质．Ｂａｎａｃｈ空间ｘ称为具有球覆盖性质（简记为ＢＣＰ），如果ｘ的单位球面＆可被可数多个不含原点的球所覆盖．本文通过在ｆ∞上构造不同的范数证明了Ｂａｎａｃｈ空间ｘ的球覆盖性质既不是线性同胚不变的，也不是在商映射下不变的，同时，它也不具有子空间的可继承性．（文献［２４】：发表于中国科学Ａ辑：数学２００７年第７期）并且本文证明了具有ＢＣＰ的可数多个Ｂａｎａｃｈ空间，它们的乘积在无穷范数意义下也具有ＢＣＰ．另外，我们知道，凸性模、光滑模、一致正规结构常数等Ｂａｎａｃｈ空间几何常数给出了该

4、空间相应几何性质的定量刻画。本文在第三章中给出了一个类似光滑模的几何常数，得到了一个一致光滑的等价条件。关键词：光滑球覆盖性质（ＢＣＰ），同胚不变，Ｂａｎａｃｈ空间，一致Ｂａｎａｃｈ空间的球覆盖性质与光滑性ＡＢＳＴＲＡＣＴ２ＴｈｅｗｈｏｌｅＢａｎａｃｈｓｐａｃｅｇｅｏｍｅｔｒｙｉｓａｇｅｏｍｅｔｒｙａｂｏｕｔｔｈｅｕｎｉｔｂａｌｌａｎｄｕｎｉｔｓｐｈｅｒｅｏｆＢａｎａｃｈｓｐａｃｅｓ．Ｅｖｅｎａｍｏｎｇｏｔｈｅｒｋｎｏｗｌｅｄｇｅｂｒａｎｃｈｅｓ，ｔｈｅｄｉ－ｒｅｃｔｕｓｅｓｏｆ“ｂａｌｌ刀ｔｏｓｔｕｄｙｏｔｈｅｒａｓｐｅｃｔｓｏｆｋｎｏｗｌｅｄｇｅｂｅｃａｍｅｉｍｐｏｒｔ

5、ａｎｔｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｂｒａｎｃｈｅｓ．Ｆｏｒｉｎｓｔａｎｃｅ，ｔｈｅＭａｚｕｒｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｐｒｏｐ－ｅｒｔｙｗｈｉｃｈｂｅｌｏｎｇｓｔｏＢａｎａｃｈｓｐａｃｅｇｅｏｍｅｔｒｙ；ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｏｆｎｏｎ－ｃｏｍｐａｃｔｎｅｓｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｄｅｇｒｅｅｉｎｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｈｅｐａｃｋｉｎｇｓｐｈｅｒｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｕｎｉｔｂａｌｌｓｉｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄＳＯｏｎ．ＰｒｏｆｅｓｓｏｒＬｉｘｉｎＣｈｅｎｇｓｔａｒｔｓｗｉｔｈａｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖｉｅｗｐ

6、ｏｉｎｔｔｏｓｔｕｄｙｏｎ“ｈｏｗｍａｎｙｂａｌｌｓｗｈｉｃｈｄｏｎｏｔｃｏｎｔａｉｎｔｈｅｏｒｉｇｉｎｃａｌｌｔｈｅｕｎｉｔｓｐｈｅｒｅｏｆａＢａｎａｃｈｓｐａｃｅｂｅｃｏｖｅｒｅｄｂｙ嚣．Ｓｏｄｏｅｓｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔａｒｔｓｆｒｏｍｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｂａｌｌ－ｃｏｖｅｒｉｎｇｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＢａｎａｃｈｓｐａｃｅｓ．ＴｈｅｓｐａｃｅＸｉｓｓａｉｄｔｏｈａｖｅｂａｌＮｃｏｖｅｒｉｎｇｐｒｏｐｅｒｔｙ（ｄｅｎｏｔｅｄｂｙＢＣＰ），ｉｆｉｔａｄｍｉｔｓａｂａｌｌ—ｃｏｖｅｒｉｎｇｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇｏｆｃｏｕｎｔａｂｌｙｍａｎｙｂａｌｌｓｏｆｆｔ

7、ｈｅｏｒｉｇｉｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｎｏｒｍｓｏｎｆ。０，ｓｈｏｗｓｔｈａｔｂａｌｌ－ｃｏｖｅｒｉｎｇｐｒｏｐ－ｅｒｔｙｉｓｎｏｔｉｎｖａｒｉａｎｔｕｎｄｅｒｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃｍａｐｐｉｎｇｓ；ｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈａｔｔｈｉｓｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｘｉｓｎｏｔｈｅｒｉｔａｂｌｅｂｙｉｔｓｃｌｏｓｅｄｓｕｂｓｐａｃｅｓ；ａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｙｉｓｎｏｔｐｒｅ