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《一致凸Banach 空间的一个特征性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第!"卷第#期西南师范大学学报（自然科学版）!$$#年%月&’()!"*’)#+’,-./(’01’,234562738./*’-9/(:.8;5-682<（*/2,-/(1=85.=5）+,.)!$$#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：>$$$?@A（>!$$#）$#$#@>$#一致凸!"#"$%空间的一个特征性质!邓磊，夏霞西南师范大学数学系，重庆@$$A>?摘要：利用一个不等式，得到了当!"!"#B，!，"#（$，>），!#"$>时，一致凸C/./=3
2、空间的一个特征性质：!!!$#%$，%$%$，当&&&">，’#(且&&)’&’#时有&!&#"’&"!&&&#"&’&)$*并将此结果推广到局部一致凸空间的情形*关键词：C/./=3空间；局部一致凸空间；凸性模中图分类号：&’(()*文献标识码：+文献［>］在研究向量测度的D/E’.F*8G’E<9定理时，给出了C/./=3空间一致凸的定义*定义’［>］C/./=3空间(称为一致凸的，如果对任何##（$，!］，存在$%$，使得当&&&">，&’&&#’">，&&)’&’#时有&&">)$*!C/./=3空间(的凸性模为定义在［$，!］上的函数&#’$（#）
3、$8.0｛>)&&：&&&">，&’&">，&&)’&’#｝!显然，空间(是一致凸的当且仅当对任意的##（$，!］有$（#）%$*由文献［!］，［#］知一致凸C/./=3空间中凸性模$（#）在（$，!］上连续并且严格单调递增*文献［@］在对C/./=3空间一致凸性的研究中得到了下述性质：定理H［@］设(是一致凸空间，>"!"#B，则对任意#%$，存在$（#，!）%$，使得当&&&">，&’&">且&&)’&’#时，有!!&#’!&&&#&’&&&"（>)$（#，!））()!!本文中我们利用一个不等式，给出一致凸C/./=3空间的一个特征性质，并给出了局部一致
4、凸空间的相应结果，当!"!"B时定理H则是我们结果的一种特殊情形*引理’设!"!"#B，!，（$，>），!#若+’,’$，则有（!+#）!!"#"$>*",#!"（+),）!!"!+#",*!!!证当!"!"B时，令（-&）$!&#",)!"（&),）（&’,’$），（&）$&!)>!)>!%),)（&)（!&#）",!)>，由于（&）$（!)>）（&!)!!)!）’$，所以（&）’（,）$$*又因为,）%.)（&),）%%>｛［!!&!)>!)>］（!&#）!!!!］!!（!&#）!)>｝-（.&）$!!)!"!（&),）",)［!&#",)!"（&),）
5、",（!&#）",&收稿日期：!$$!>$!I基金项目：国家自然科学基金资助项目（>I"A>$%A）；教育部科学技术重点项目；重庆市教委科学技术研究资助项目（$!>#$>）)作者简介：邓磊（>I?AJ），男，重庆人，教授，主要从事泛函分析的研究)/0)西南师范大学学报（自然科学版）第)1卷"!"#［$"&!"&!"&!］!"!"#（$）!"!（!$%）"%!&#&（$&#）（!$%）"%!#"#"#于是（’$）!（’#）!!(结论得证(引理!［#］)是一个$%&%’(空间，$是)的凸性模，则对所有的*，+")且#*#$!，#+#$!和,"［"，!］有)*+（
6、&,，!&,）$（#*&+#）$!&#,*%（!&,）+#引理"［,］｝，｛.｝是)中的序列，且#$$%&%’(空间)是一致凸的充要条件是若｛$---#$!，#.-#$-%.-$!，-+*##!!，则-+*#$-&.-#!"(-%.)-%.定理#设!，（"，!）且!%，/!｛$")：#$#$!｝，则)是一致凸空间的充要条件是当"""!!)$"0%.时，对任意%1"，存在$（%，"）1"，使得当$"/，.")且#$&.#!%时，有"""#!$%".#0!#$#%"#.#&$（%，"）（!）证先证充分性(设)不是一致凸空间，则由引理/知存在)中的序列｛$-｝｛.
7、-｝满足#$-#$!，#.-#$!，-+*#$-%.-#!)，但存在%"1"，使得对任意自然数2，存在-12使#$-&.-#!%"(通-%.过选子列的方法，我们不妨假设序列｛$-｝和｛.-｝本身满足#$-&.-#!%"(对上述的%"，存在$（%"，"）1"，使"""，"）$!&$（%，"）#!$-%".-#0!#$-#%"#.-#&$（%""于是!#!$-%".-#0（!&$（%"，"））"0!（)）!另一方面，不妨设!!，由#.-#$!，-+*#$-%.-#!)，得)-%.#!$-%".-#!#!$-%（!&!）.-#!#!（$-%.-）%（!&)!）.-
8、#!!#$-%.-#&（)!&!）#.-#!!#$-
