Banach空间中md增生映射零点的强弱收敛定理

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1、数学杂志Vo1．36(2016)J．ofMath．(PRC)No．3Banach空间中m—d增生映射零点的强弱收敛定理魏利，刘元星(河北经贸大学数学与统计学学院，河北石家庄050061)摘要：本文研究了m—d增生映射的零点以及有限个m—d增生映射公共零点的迭代设计问题．利用Lyapunov泛函与广义，投影映射等技巧，在Banach空间中，证明了迭代序列强收敛或弱收敛到m—d增生映射的零点或有限个m—d增生映射的公共零点．与以往的相关研究工作相比，迭代设计中考虑了误差项、迭代格式被简化、限定条件被削弱．关键词：Lyapuno

2、v泛函；广义，投影映射；m—d增生映射；零点MR(20101主题分类号：47H09；47H05中图分类号：O177．91文献标识码：A文章编号：0255—7797(2016)03—0573—111引言及预备知识在Bananch空间中，增生映射和d增生映射是两类不同的映射．因为它们均与发展方程密切相关，所以对它们的研究吸引了数学家的目光．在过去的40年左右的时间，涌现出了大量对m增生映射零点的迭代设计的研究成果，见文[1-5]，等等．然而，对m—d增生映射的研究成果却少而又少．2000年，Alber和Reich(见文[6】)

3、在实一致光滑、一致凸Banach空间中，设计了以下迭代格式：X礼+1=礼一OLnTx礼，n0，(1．1)Txn+=一，几。(1．2)和n+1=P(xnIT1，n>0．(1．3)x他们证明了在一定条件下，由(1．1)，(1．2)和(1．3)式产生的迭代序列{)弱收敛到半连续、一致有界d增生映射的零点．2006年，文[7]借鉴构造m增生映射零点的投影算法的思想，在实一致光滑、一致凸Banach空间E中，借助于Lyapunov泛函：EXE__÷冗+与广义投影映射ⅡG：E_，收稿日期：2014—04．21接收日期：2014—10．

4、28基金项目：国家自然科学基金资助(11071053)；河北省自然科学基金项目资助(A2014207010)；河北省教育厅科学研究重点项目资助(ZH2012080)；河北经贸大学科学研究重点项目资助(2013KYZ01)．作者简介：魏利(1967一)，女，河北乐亭，教授，主要研究方向：非线性泛函分析．574数学杂志针对m—d增生映射AcE×E，设计了以下带误差项的迭代格式Xl∈D(A)，Y=J一(OLJA+(1一OL)Je)，=J一(Jx+(1一)Jy)，={?J∈D(A)：(，)(Og+一OL)(，X)(1．4)+(1一

5、OL)(1～)(，en)}，Q={u∈D(A)：(一V，Jxl—Jx)0)，X扎+1=HenQ1，n1，n其中j，A=(I+rA)_。，{e)是误差项．在是半连续映射、正规对偶算子弱序列连续、，为非扩展映射的前提下，证明了由(1．4)式产生的迭代序列强收敛到的零点．而“为非扩展映射”是非常强的假设条件，因为它要求“(p，硝)(p，)，p∈A0”，所以很难举出既满足半连续条件又满足这个条件的m～d增生映射的例子．本文将做以下两方面的工作：(1)简化迭代算法(1．4)式并削弱文f71的限定条件，提出一种新的单调投影迭代算法；(

6、2)借鉴极大单调算子零点的近似邻近点算法，提出m—d增生映射零点的近似邻近点迭代算法．具体讲：本文第二节，将在实一致光滑、一致凸Banach空间E中，首先设计以下关于m—d增生映射AcE×E的带误差项的单调投影迭代算法Xo∈E．ro>0。Y=QAJ，他0，Ju=Jy+(1一)Je，n0，Jzn=OlnJx礼+(1一_n)L，n，他0，(1．5)Co=E，+1={∈：G(v，Jzn)(+一)G(，Jx)+(1一)(1一)G(，Je))，n0，n+1=Ⅱ，cn+1X0，n0．继而把(1．5)式推广为有限个m—d增生映射{⋯m：

7、cE×E的公共零点的迭代构造220∈，ro，i>0，z=1，2，⋯，m，n，=QA~Jtxn，n0，i=1，2，·一，m，Jut=iJy，，，{+(1一，)L厂e，n0，i：1，2，⋯，m，=Oln，，i

8、，z+(1一，OJu，，_n0，i=1，2，⋯，m，t=E，i：1，2，⋯，m，．Co=nco(1．6)+1，i={∈Cn：G(v，Jz，i)(，t+，—OL，t，i)G(，Jxn)+(1一t)(1一，t)G(，Je))，i=1，2，⋯，m，n0，+1=nCn+1，{，n0，n+1=n毒n十1X0，几0．并证明(1．5)

9、和(1．6)式产生的迭代序列的强收敛定理魏利等：Banach中m～d增生映射零点的强弱收敛定理第三节，将在实一致光滑、一致凸Banach空间E中，首先设计以下关于m—d增生映射AE×E的带误差项的近似邻近点迭代算法(1．7)=芰继而将之推广为有限个m—d增生映射{)1cE×E的公共零点的迭代构造370∈