关于Smarandache函数在一些特殊序列上的下界估计与其相关问题

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1、function．ObtainedsomeinterestingmeansquarevaluedistributionpropertiesoftheSmarandacheLCMfunctionanditsdualfunction．3．WedefinedanewSmarandachepowerksieve，usetheelementarymethodtostudythepropertiesofthek-∞7powersievesequences．Obtainedallinter-estingasymptoticformula．Ke

2、ywordsLowerboundestimate，Asymptoticformula，DualfunctionofSmarandacheLCMfunction，Meansquarevalue，Smarandachekpowersieve西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文

3、。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名：当：皇亟亟指导教师签名：掣加f口年6月J2日-mo年移月『弓日西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并

4、表示谢意。学位论文作者签名：苏盂荔丽如，驴年多月，)日两北大学硕十学位论文第一章绪论§1．1研究背景与课题意义数论，是研究整数性质的数学分支．它与几何学一样都是最古老而又活跃的数学研究领域．数论形成一门独立的学科之后，伴随着其它数学分支的发展，数论的研究方法也随之不断地发展．当自变量n在某个整数集合中取值时，因变量Y取某个实数值或复数值的函数Y=f(n)为数论函数或算术函数，关于这些数论函数的性质是数论中的重要研究课题．关于Smarandache函数算术性质的研究一直以来都是数论研究中的主要内容，许多著名的数学难题都与之密切相关

5、，因此在这一领域取得的任何实质性的进展都必将会推动初等数论和解析数论的发展．著名的美籍罗马尼亚数论专家F．Smarandache曾提出了105个尚未解决的数论问题及猜想．许多学者对这些问题进行了深入的研究，取得了不少具有重要理论价值的成果，而日本的KenichiroKashihara博士也在《CommentsandTopicsOnSmarandacheNotionsandProblems)}一书中提出的许多问题同时也引起了广大数论爱好者的研究兴趣．鉴于以上的想法，我们利用初等数论、解析数论等知识对他们所提出的几个数论中未解决的问

6、题进行了深入研究，主要研究了Smarandache函数在一些特殊序列上的下界估计问题和SmarandacheLCM函数与它的对偶函数的均方值分布问题以及利用初等方法研究了Smarandache七次幂筛选后数列的性质，得到了一个有趣的渐近公式．§1．2主要成果和内容组织如前所述，本文研究了Smarandache函数在一些特殊序列上的下界问题，得到一些较强的下界估计．这些成果主要表现在研究了Smarandaehe函数在完1第一章绪论全数列上的下界估计以及在一个特殊数列上的下界问题，内容分布在第三章，在第四章中主要研究的是Smaran

7、dacheLCM函数与它的对偶函数的均方值分布问题，第五章的主要内容是定义了一种新的Smarandachek次幂筛选法，研究了筛选后数列的性质，得到了一个有趣的渐近公式．本文的主要成果和内容组织如下：1．利用初等方法研究了Smarandache函数在一些特殊序列上的下界问题，给出了较强的下界估计．2．利用初等方法、解析方法以及素数分布定理，研究了SmarandacheLCM函数与它的对偶函数的均方值分布问题．给出了这两个函数均方值的一个较强的渐近公式，得到这两个函数的一些有趣的均值分布性质．3．定义了一种新的Smarandach

8、e七次幂筛选法，利用初等方法研究了筛选后数列的性质，得到了一个有趣的渐近公式．2两北大学硕十学位论文第二章数论的发展史§2．1数论的发展简况数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以也叫做整数论．人类从计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践需要，整数论又进一