关于Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值.pdf

《关于Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第32卷第2期江西科学Vo1．32No．22014年4月JIANGXISCIENCEApr．2014文章编号：1001—3679(2014)02—0189—04关于Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值鲁伟阳，高丽，郝虹斐(延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安716000)摘要：对任意的正整数n，著名的Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m使得nlm!!，即

2、s(n)=min{m：m∈N，nIm!!}。著名的伪Smarandache函数z(

3、n)定义为最小的正整数m使得nm(m+1)／2，即Z(rg)：min{m：m∈N，nm(m+1)／2}。利用初等方法和解析方法研究了复合函数sdy(z(n))的均值，并得到一个较强的渐近公式。关键词：Smarandache双阶乘函数；伪Smarandache函数；复合函数；均值中图分类号：O156．4文献标识码：AOntheHybridMeanValueoftheSmarandacheDoubleFactorialFunctionandthePseudo．SmarandacheFunctionLUWe

4、i—yang，GAOLi，HAOHong-fei(CollegeofMathematicsandComputerScience，YananUniversity，ShaanxiYanan716000PRC)Abstract：Foranypositiveintegern，thefamousSmarandachedoublefactorialfunctionJs11,)isde-finedasthesmallestpositiveintegermsuchthatnIm!!．ThatisJs(n)=min{m

5、：m∈N，nIm!!}．AndthePseudo-SmarandachefunctionZ(／7,)isdefinedasthesmallestpositiveintegermsuchthatnm(m+1)／2．Thatis，Z(n)=min{m：m∈N，nm(m+1)／2}．Themainpurposeofthispaperistostudythemeanvaluepropertiesofthecompositefunction．z(凡))andgiveasharperasymptoticformu

6、labytheelementarymethodandanalyticmethod．Keywords：Smarandachedoublefactorialfunction，Pseudo-Smarandachefunction，Compositefunc—tion，Meanvalue言及结论m其中m={：三：三==．s(对任意的正整数n，著名的Smarandache双阶=min{m：rrtEN，nlm!!}。s1)=1，sdf(2)=乘函数．s(n)定义为最小的正整数m使得nI2，3)：3，Sdf(4)=

7、4，sdf(5)=5，s6)=6，Sdf(7)=7，．s8)=4，Sdf(9)=9，sdf(10)=10，收稿日期：2014—01—06；修订日期：2014—02—26作者简介：鲁伟阳(1989一)，男，陕西兴平人，硕士研究生，研究方向：数论。基金项目：陕西省教育厅自然科学基金项目(2O13JQLO19)；延安大学自然科学专项科研基金项目(YDZ2013-04)；延安大学研究生教育创新计划项目。通讯作者：高丽(1966一)，女，陕西绥德人，教授，硕士生导师，主要从事数论、函数论方面的研究。·190·江

8、西科学2014年第32卷⋯。关于函数5n)的初等性质，有不少学者进法和解析方法研究了复合函数5Z(／7,))的均行了研究并得到一些重要的结果。例如：乐茂值问题，并得到一个较强的渐近公式。下面给出本华给出结论：若2In，且=2n，其中，n是正文的主要结论。整数，2n．，则有定理：设k≥2是一个给定的整数，则对于任Sdf(凡)nlax{say(2)，25凡。)}。意的实数>1，有渐近公式沈虹得到了一个较强的渐近公式∑Sdf(,Osaf(Zcn蔷+圭in-uln^／Z=2In^／+O()。3^，，+0(})

9、，樊旭辉也得到一个较强的渐近公式∑其中，a(=1，2，⋯，k)是可计算的常数。特别sn)=++D()，其中e地，当k=1时，有下面简单的推论成立。推论：对于任意的实数>1，有渐近公式为可计算的常数。著名的伪Smarandache函数z(n)定义为最s5df(Z㈩)=吾uln+D(1)。17,小的正整数m使得m(m+1)／2，即Z(n)=^／Z1l^rain{m：m∈N，m(m+1)／2}。关于函数z2相关引理(n)的初等性质，许多学者进行了研究，并获得了