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《关于Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第32卷第2期江西科学Vo1.32No.22014年4月JIANGXISCIENCEApr.2014文章编号:1001—3679(2014)02—0189—04关于Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值鲁伟阳,高丽,郝虹斐(延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000)摘要:对任意的正整数n,著名的Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m使得nlm!!,即
2、s(n)=min{m:m∈N,nIm!!}。著名的伪Smarandache函数z(
3、n)定义为最小的正整数m使得nm(m+1)/2,即Z(rg):min{m:m∈N,nm(m+1)/2}。利用初等方法和解析方法研究了复合函数sdy(z(n))的均值,并得到一个较强的渐近公式。关键词:Smarandache双阶乘函数;伪Smarandache函数;复合函数;均值中图分类号:O156.4文献标识码:AOntheHybridMeanValueoftheSmarandacheDoubleFactorialFunctionandthePseudo.SmarandacheFunctionLUWe
4、i—yang,GAOLi,HAOHong-fei(CollegeofMathematicsandComputerScience,YananUniversity,ShaanxiYanan716000PRC)Abstract:Foranypositiveintegern,thefamousSmarandachedoublefactorialfunctionJs11,)isde-finedasthesmallestpositiveintegermsuchthatnIm!!.ThatisJs(n)=min{m
5、:m∈N,nIm!!}.AndthePseudo-SmarandachefunctionZ(/7,)isdefinedasthesmallestpositiveintegermsuchthatnm(m+1)/2.Thatis,Z(n)=min{m:m∈N,nm(m+1)/2}.Themainpurposeofthispaperistostudythemeanvaluepropertiesofthecompositefunction.z(凡))andgiveasharperasymptoticformu
6、labytheelementarymethodandanalyticmethod.Keywords:Smarandachedoublefactorialfunction,Pseudo-Smarandachefunction,Compositefunc—tion,Meanvalue言及结论m其中m={:三:三==.s(对任意的正整数n,著名的Smarandache双阶=min{m:rrtEN,nlm!!}。s1)=1,sdf(2)=乘函数.s(n)定义为最小的正整数m使得nI2,3):3,Sdf(4)=
7、4,sdf(5)=5,s6)=6,Sdf(7)=7,.s8)=4,Sdf(9)=9,sdf(10)=10,收稿日期:2014—01—06;修订日期:2014—02—26作者简介:鲁伟阳(1989一),男,陕西兴平人,硕士研究生,研究方向:数论。基金项目:陕西省教育厅自然科学基金项目(2O13JQLO19);延安大学自然科学专项科研基金项目(YDZ2013-04);延安大学研究生教育创新计划项目。通讯作者:高丽(1966一),女,陕西绥德人,教授,硕士生导师,主要从事数论、函数论方面的研究。·190·江
8、西科学2014年第32卷⋯。关于函数5n)的初等性质,有不少学者进法和解析方法研究了复合函数5Z(/7,))的均行了研究并得到一些重要的结果。例如:乐茂值问题,并得到一个较强的渐近公式。下面给出本华给出结论:若2In,且=2n,其中,n是正文的主要结论。整数,2n.,则有定理:设k≥2是一个给定的整数,则对于任Sdf(凡)nlax{say(2),25凡。)}。意的实数>1,有渐近公式沈虹得到了一个较强的渐近公式∑Sdf(,Osaf(Zcn蔷+圭in-uln^/Z=2In^/+O()。3^,,+0(})
9、,樊旭辉也得到一个较强的渐近公式∑其中,a(=1,2,⋯,k)是可计算的常数。特别sn)=++D(),其中e地,当k=1时,有下面简单的推论成立。推论:对于任意的实数>1,有渐近公式为可计算的常数。著名的伪Smarandache函数z(n)定义为最s5df(Z㈩)=吾uln+D(1)。17,小的正整数m使得m(m+1)/2,即Z(n)=^/Z1l^rain{m:m∈N,m(m+1)/2}。关于函数z2相关引理(n)的初等性质,许多学者进行了研究,并获得了
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