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1、塑性力学同济大学航空航天与力学学院万永平电话：13816490963wanyp@tongji.edu.cnhttp://www.tongji.edu.cn/~wanyp参考教材：《塑性力学》夏志皋同济大学出版社《应用弹塑性力学》徐秉业刘信声清华大学出版社《塑性力学引论》王仁北京大学出版社《塑性力学基础》北川浩高等教育出版社《固体本构关系》黄克智黄永刚清华大学出版社绪论1、材料的塑性纳米铜的室温超塑性金属的变形退火纯铜弹性变形－塑性变形－断裂单向拉伸实验（加载和卸载）得到的应力应变曲线σ•OA部分为弹性阶段BA•当应力超过某一极限,产生不可恢复
2、的变形.ODCEε永久变形•非弹性变形OC;DC弹性后效.与时间无关的永久变形被称为塑性变形.一般情况认为C和D重合,非弹性变形就是塑性变形.2.塑性力学的任务•塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变规律的学科.是固体力学的一个重要分支.•塑性力学研究的问题(1)塑性的本构关系以及有关的基本理论;屈服条件流动法则（应力应变或增量之间的关系）硬化条件低碳钢(2)利用塑性的本构关系和基本理论求解具体问题.金属塑性成形-轧制•塑性力学与弹性力学关系密切关于应力、应变的分析等塑性力学都可以应用.但研究塑性行为比弹性行为复杂得多.(1)没有统一的本
3、构关系(2)方程非线性、变形和加载历史有关(3)弹性区和塑性区T弹塑性Sσ弹性ySuoX3.塑性力学对工程实践的意义ll三根相同横截面的杆软钢σ=265MPas221l工作荷载为100KN,安全系数3,设计横截面面积AP(1)弹性设计思想设计载荷P＝300KN时各杆要处在弹性状态.一次超静定P=2P=175.7KN12考虑最大受力杆件，杆1先屈服,这样杆的设计面积为2A=PN/σ==175700/265MPa663mm1s(2)塑性设计思想允许材料进入塑性，考虑杆件在屈服状态下工作杆件1进入屈服状态，发挥杆件2的承载能力三根杆全部达到屈服极限
4、P=P=Aσ12s2节点平衡P12+2PP=Aps=+Pm/⎡⎤⎣⎦σ(12)=469m节省材料30%•工程实际应用•在材料结构设计（塑性极限设计）•材料和结构的强度、稳定性问题•在金属的塑性加工挤压拉拔金属的塑性加工自由锻造模锻板料冲压4.发展简史塑性力学是一门年轻的学科.1864年，Tresca对金属实验结果，Tresca屈服条件1913年，Mises屈服条件－等应力强度条件大发展：二十世纪20年代－50年代理论和实验1924年，Hencky建立全量型的应力应变关系1930年，Prandtl-Reuss增量型塑性理论增量理论和全量理论之间
5、的争论5.基本假设(1)材料是均匀、连续的、各向同性.连续介质力学(2)各向均匀的应力状态(静水应力状态)不影响塑性屈服，只产生弹性的体积变化.Bridgman试验(a)体积变形是弹性的(b)各向均匀的应力不影响屈服(3)忽略时间因素对材料变形的影响.常温、静载条件下，不考虑时间的绝对长短对塑性变形的影响。第一章应力状态和应变状态第一节一点的应力状态1.内力和应力•物体受到外力作用发生变形，物体内部产生抵抗变形的内力。截面法分析内力代表物体一部分对另一部分的作用•应力是内力的集度向法线方向投影得到正应力，向切向方向投影得到切应力•一点的应力状
6、态就是通过该点所有截面上的应力信息取通过该点的三个正交截面,三个截面的法线方向为三个坐标轴,那么每一个截面上有一个正应力和两个剪应力.通过该点的其它截面都可以用这些应力分量来表示.一点的应力状态是一个张量.记为σij⎡σττ⎤xxyxz⎢⎥σ=τστij⎢yxyyz⎥⎢ττσ⎥⎣zxzyz⎦六个独立的应力分量2.斜面上的应力已知一点的应力状态,可求该点任一斜面上的应力.zNpσNNCpzpyσxτBNτxyyτpyxτxxzτzyσyττzxyzOσzAxpN是斜面上的总应力,三个坐标轴上的三个分量分别为px,,ppyz.斜面法线方向N的投影
7、是这个斜面上的正应力σN,在斜面上的投影是总剪应力τN222p=σ+τNNN根据三个坐标面的应力分量求这个斜面上的应力.斜面的法线的方向余弦为lll,,xyz如果设斜面的面积为单位1,那么三个坐标面的面积分别为lll,,,四面体在x方向平衡:xyzp=σlll++ττxxxyxyzxz同理得到另外两个方向的平衡。合起来三个方向的平衡方程可以表示pji=σjlii(,,j=xy,z)法线方向正应力可以通过斜面面力分量投影到斜面法线方向得到σ=plp++lplNxxyyzz==plσlljjijij斜面内的总剪应力为p22τ=−σNNNz3.应力
8、转轴变换y′oxyzx′σijpyzpyoxyz′′′σ′ijz′oo′p两个坐标系下的应力分量关系？xx新老坐标系的关系xyzx′l11l12l13y′lll21
