《塑性力学绪论应力状态和应变状态》

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1、塑性力学01夏志皋编著同济大学出版社绪论1.材料的塑性以单向拉伸实验得到的应力应变曲线为例说明.OABDCEOA部分为弹性阶段,如果外力去掉,物体的变形能恢复到原来的形状,这个变形被称为弹性变形.当应力超过某一极限(称为弹性极限)以后,即在B点将外力去掉,此时有一部分变形被保留下来即OC,被称为非弹性变形.CE部分变形立即消失,称为弹性变形.在非弹性变形部分OC,随时间而慢慢消失即DC,称为弹性后效.如果随时间永久变形会徐缓增加的现象被称为蠕变.这种和时间有关的永久变形被称为流态变形.与时间无关的永久变形被称为塑性变形.一般情况认为C和D重合,非弹性变形就是塑性变形.永久变形2.塑性力学

2、的任务塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科.是固体力学的一个重要分支.塑性力学研究的问题可以分为两个方面(1)建立塑性的本构关系以及有关的基本理论;(2)利用塑性的本构关系和基本理论求解具体问题.塑性力学和弹性力学的比较有紧密关系,弹性力学中的某些基本假设以及关于应力,应变的分析等这些和材料无关的基本概念塑性力学都可以应用.但塑性力学比弹性力学复杂得多.(1)没有统一的本构关系(2)变形和加载历史有关(3)弹性区和塑性区往往共存,需要解决交接面问题.3.塑性力学对工程实践的意义举例说明.图示桁架截面设计问题.条件是各杆取相同截面,屈服应力为,桁架的工作荷载为10000

3、0N,安全系数取3,试确定杆的截面积A.根据结构力学理论可以解得P1=2P2=175700N,因为杆1的力比杆2的力大,所以杆1先屈服,这样杆的设计面积为如果采用塑性极限设计思想,允许杆1屈服,此时杆2处于弹性极限,材料为理想弹塑性所以有P1=P2,那么根据节点平衡条件得到,这样可见,采用塑性极限设计可以节省材料30%.弹性设计思想为当P=100000×3=300000N时各杆要处在弹性状态.另外塑性力学在金属的压力加工,岩土力学和地质力学都有广泛的应用前景.4.发展简史(略)塑性力学仍然是一门年轻的学科.5.基本假设(1)材料是均匀的,连续的.(2)各向均匀的应力状态,即静水应力状态不

4、影响塑性变形而只产生弹性体积的变化.(3)忽略时间因素对材料变形的影响.第一章应力状态和应变状态1.1一点的应力状态1.内力和应力从物体在外力作用下,其内部要产生变形和抵抗变形的内力谈起:引入截面,截面上有内力,在该截面内任一点附近取一微小面积,其上作用的内力为,那么应力定义为该应力是个向量,它在该法线方向的投影被称为正应力,在该截面上的投影为剪应力.什么是一点的应力状态呢?就是通过该点所有截面上的应力.我们可以取通过该点的三个正交截面,并且取三个截面的法线方向为三个坐标轴,那么每一个截面上有一个正应力,和该截面的剪应力分解在两个坐标轴上的剪应力.这样三个截面一共有九个应力分量.事实上,

5、通过该点的其它截面都可以用这九个应力分量来表示.考虑到剪应力互等,所以一点的应力状态有六个应力分量来表示.一点的应力状态可以用来表示.其中实际上一点的应力状态是一个张量.记为两个下标一样可以缩成一个,表示正应力,两个下标不同表示剪应力即如2.斜面上的应力现在我们来求,当过某点的垂直于坐标轴平面上的九个应力分量已知,过该点的任一斜面上的应力.这就是刚才说的,已知三个正交截面上的应力就可以表示任一截面上的应力.是斜面上的总应力,它在三个坐标轴上的三个分量分别为.另外,这个总应力在斜面法线方向的投影是这个斜面上的正应力,在斜面上的投影是总剪应力现在我们根据三个坐标面的应力分量(如图所示)来求这

6、个斜面上的应力.令这个斜面的法线的方向余弦为有:和再令斜面的面积为1,那么三个坐标面的面积分别为,这个四面体在x方向平衡有:还可以得到另外两个方向的总应力两个分量,记为把这三个总应力分量投影到斜面法线方向得到斜面上的总剪应力为3.应力分量的坐标变换过O点的三个正交平面的九个应力分量,即在的坐标系下的应力分量为,那么这个坐标系转动一下,得到一个新坐标系下,那么过O点的在新坐标系下的三个坐标平面上的九个应力分量与关系怎样?下面我们来推导一下.新老坐标系的关系为把斜面看成与轴垂直的平面,那么在这个斜面上的三个总应力分量为把它投影到轴上,就得到这个斜面上的正应力如果把它投影到轴上就得到斜面上的一

7、个剪应力同样投影的轴上得到写成统一式子同样得到另外两个坐标轴垂直的斜面应力,最后得到重写为其中在数学上,某些量满足上面的坐标变换关系,称为二阶张量,所以九个应力分量的整体是一个二阶张量,称为应力张量.因为剪应力分量存在互等的关系,所以应力张量是二阶对称张量.例题1-1已知物体内部某点的应力张量为求方程为的微分面外侧的总应力,正应力和剪应力.解:根据解析几何的知识该微分面外法线的方向余弦要满足下面的条件考虑到得到考虑微分面的外法线方向