任意角与弧度制、三角函数定义(含答案)

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1、任意角和弧度制一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是()(A)90°-α(B)90°+α(C)360°-α(D)180°+α2.已知角α是第二象限角，且

2、cos 

3、＝－cos ，则角是(  ) A．第一象限          B．第二象限         C．第三象限       D．第四象限3.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）()(A)α+β=π（B)α-β=(C)α-β=(2k+1)π(D)α+β=(2k+1)π4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A)(B)(C)(D)25.将分针拨快

4、10分钟，则分针转过的弧度数是()(A)(B)－(C)(D)－6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正确的命题个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是.8.πrad化为角度应为.9．(2011·龙岩模拟)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．10．阅读下列命题：①若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝；②同时满足sinα＝，cosα＝的角有且只

5、有一个；3③设tanα＝且π<α<，则sinα＝－；④设cos(sinθ)·tan(cosθ)>0(θ为象限角)，则θ在第一象限．其中正确命题为________．(将正确命题的序号填在横线上)三.解答题11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα＋的值．13.已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？xyOA*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三

6、象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.3任意角和弧度制参考答案一、CCDCBA二、7.{x

7、x=k·3600+1800,k∈Z},{x

8、x=k·1800+450,k∈Z};8.-345°;9.π解析　由三角函数的定义，tanθ＝＝＝－1.又∵sin>0，cos<0，∴P在第四象限，∴θ＝.10．③解析　①中，当α在第三象限时，sinα＝－，故①错．②中，同时满足sinα＝，cosα＝的角为α＝2kπ＋(k∈Z)，不只有一个，故②错．③正确．④θ可能在第一象限或第四象限，故④错．综上选③.三、11.{α

9、α=k·3600+1200或α=k·3600+3000,k∈Z}-60°120°1

10、2.解　∵P(x，－)(x≠0)，∴点P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x.∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数的定义，有sinα＝－，＝－，∴sinα＋＝－－＝－；当x＝－时，同样可求得sinα＋＝.13.∵l=20－2r,∴S=lr=(20-2r)·r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm2,此时，α===2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ=，且<θ<π，∴θ=π或π3