数学人教版八年级上册分式方程在路程问题中的应用

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1、分式方程在路程问题中的应用一、教学目标知识与技能：1.使学生会解简单的字母系数方程2.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形；3.以路程问题为依托，正确分析实际问题中的数量关系，找准等量关系，进而布列出分式方程，加深对方程模型的认识。过程与方法：经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。二、教学重点和难点教学重点：建立数学模型，会解含字母系数的分式方程。教学难点

2、：明确解含哪一个字母（未知数）的分式方程。三、教学设计1.奇闻创境，引趣入题问题1：动物趣闻蚂蚁给乌龟的挑战书乌龟先生：我想与你进行比赛，由兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距12米的大柳树下。比赛枪声响后，先到者就是冠军。蚂蚁比赛结果：乌龟比蚂蚁提前了1分钟到达终点，所以蚂蚁输了~~而且乌龟的速度是蚂蚁的2倍分析：这是一个路程问题，基本公式：路程=速度×时间从故事中你能找出哪些已知量和未知量？能否将乌龟和蚂蚁的速度求出来？速度路程时间蚂蚁乌龟根据两者的速度关系，设基数蚂蚁的速度为米/分，则乌龟的速度为米/分；利用时间差为1分钟，建立等量关系式解

3、方程检验：经检验，为原方程的解∴答：乌龟的速度是12米/分，蚂蚁的速度是6米/分。1.以例启思，引入重点从2004年5月起某列车平均提速4千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶1000千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：设提速前的平均速度为千米/时，则提速后的平均速度为（）千米/时速度路程时间提速前1000提速后1000+50根据行驶的时间相等建立等量关系式解方程检验：为原方程的解答：列车提速前的速度是80千米/时。小结：列分式方程解应用题的一般步骤:1.审清题意，找出相等关系,;2.设未知数（要有单位）;3.建

4、立方程;4.求解方程（认准未知数）;5.验根;6.写答（要有单位）.如果将该题目中的具体数据改为字母表示，那么最后的速度该如何表示？从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？速度路程时间提速前提速后+50建立方程：=去分母得去括号移项合并得系数化为1得检验：经检验，为原方程的解举一反三乌龟和蚂蚁赛跑，赛程为s米，结果乌龟比蚂蚁提前t分钟到达。已知乌龟的速度是蚂蚁速度的两倍，求乌龟和蚂蚁的速度。让学生自己独立完成，并提问学生，让其在黑板上作答。4.巩固练

5、习（1）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车速度的2倍。求骑车同学的速度。（2）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果同时到达。已知抢修车的速度是摩托车的速度的1.5倍，求两种车的速度。（3）两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为h米，第一组的攀登速度是第二组的a倍

6、，并比第二组早t分到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？5，评价与反思本节课是在充分钻研教材的基础上，遵循新课程理念，创造性地使用教材，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感兴趣的，更贴近学生生活实际的教学内容，以期让数学学习成为生动有趣的富于创造性的过程，改变多数学生提起应用题就头疼的问题。以老师作引导，创设出学生进行自主探究的生活情境，使其认识到现实生活中存在着许多分式方程的模型，数学在现实生活中有着广泛的应用，进一步强化学生对数学学习中经历的问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展过程的感受，进一步体会数学的应用价值，树立数学为生活服务

7、的意识，提高学生用数学的眼光分析问题和解决问题的能力，形成解决问题的一些基本策略。