方程（组）在路程问题中的应用

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1、方程（组）在路程问题中的应用教学设计课题路程问题章节第8章学科数学年级七教学目标情感态度和价值观目标通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.能力目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力。知识目标1.会用二元一次方程（组）解决行程问题.2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。重点根据复杂行程问题的题意列出方程组。难点将实际情景中的数量关系抽取出来，并用方程（组）表示学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领

2、，适时启发。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。——罗巴切夫斯基利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?学生回答问题，体会数学的应用价值。学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课例1：从甲地到乙地的路是一段上坡路．如果保持上坡每小时走3千米，下坡每小时走6千米，若从甲地到乙地后立即返回甲地共需3小时，则甲地到乙地的路程是多少千

3、米？引表学生画出图形并列式解答：解法1：设甲地到乙地的路程为x千米，学生解答，教师巡视指导学生根据图形容易题引入，引导学生独立思考，培养自主学习的能力及图形运用能力。则，解得。答：甲地到乙地的路程是6千米.解法2：设从甲地到乙地所用时间为小时，从乙地到甲地所用时间为小时，则解得。答：甲地到乙地的路程为6千米。例2：从甲地到乙地的路是一段上坡路，从乙地到丙地的路是一段平路。如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走6千米，若从甲地到丙地需3小时，从丙地到甲地需2小时，则甲地到丙地的全程是多少千米？解法1：设甲地到乙

4、地的路程为x千米，乙地到丙地的路程为y千米，则解得∴x+y=10（km）。答：甲地到丙地全程是10千米.解法2：设从甲地到乙地所用时间为得出方程组，找代表回答。学生自主解答，要求先找出等量关系，然后列出方程组根据问题，学生交流，思考并画图。适当提高难度，让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。小时，从乙地到丙地所用时间为小时，则解得。答：甲地到丙地全程是10千米.解法3：设从乙地到丙地所用时间为小时，则，解得。答：甲地到丙地全程是10千米.解法4：，答：甲地到丙地全程是10千米.例3：从甲地到乙地的路是一段上坡路，从乙地到丙地

5、的路是一段平路，从丙地到丁地的路是一段下坡路，且从甲地到丙地的路程是10千米。如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走6千米，若从甲地到丁地需5小时，从丁地到甲地需6小时，则甲地到乙地、乙地到丙地、丙地到丁地的路程分别是多少千米？解法1：设甲地到乙地的路程为x千米，乙地到丙地路程为千米，所以解得∴=12（km）。学生分组解答，提示，先找出等量关系，然后列出方程组，解答。板书学生思考，得出等量关系：学生自主解答。巩固知识，运用知识。情境不变，在熟悉的环境中再次自然增加难度，培养学生分析问题的能力通过例题的解答，让

6、学生真正掌握二元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。答：甲地到乙地的路程是6千米、乙地到丙地的路程是4千米、丙地到丁地的路程是12千米.解法2：设从甲地到乙地所用时间为小时，从乙地到丙地所用时间为小时，则从丙地到丁地所用时间为小时，所以解得。答：甲地到乙地的路程是6千米、乙地到丙地的路程是4千米、丙地到丁地的路程是12千米.思维升华思考1：在例2中，将“从甲地到丙地需3小时，从丙地到甲地需2小时”改为“从甲地到丙后立即从丙地返回甲地共需5小时”，试求出甲地到丙地的全程？思考2：在例3中，去掉“从甲地到丙地的路程是10

7、千米”这一条件，并将“从甲地到丁地需5小时，从丁地到甲地需6小时”改为“从甲地到丁地后立即从丁地返回甲地共需11小时”，试求出甲地到丁地的全程？课后思考引发思考，适当拔高；激发兴趣，培养能力。课堂小结这节课我们借助了图形分析行程问题中蕴涵的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来,提高了列方程组的技能.学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。布置作业教材P93第4题；P102第6题；P112第11题。板书例1：（过程略）例2：（过程略）例3：（过程略）教学反思在这种开放式的教学中，既要充分调动学生的积极性，又要控制住

8、课堂节奏，既要有活跃的课堂气氛，又要能突出重点，收放自如，对教师提出了较高的要求，