数学人教版八年级上册分式方程的应用

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1、分式方程（第二课时）教学目标：1、用列表法分析分式方程应用题解决现实情境中的问题。2、体会数学模型的应用价值。教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表———脑中理清题意，找准等量关系。教学过程一．出示学习目标二．填空复习1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是工作量=________________、工作效率=_________工作时间=_________2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----路程=、速度=、时间=。3、在水流行程中:已知静水速度和

2、水流速度顺水速度=,逆水速度=三．试用列表法解例题引例1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？思考：这是____问题，三个工作量为____________________分析:（列表） 工作量kg工作效率kg/h工作时间hA   B   等量关系：时间相等解：设A种机器人每小时搬运xkg，由题意得=在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)≠0∴x=90是原方程的根∴x

3、-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg例题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？思考：这是____问题，总工作量为____列表分析： 工作效率工作时间工作量甲队   乙队   等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x解得x=1当x=1时6x≠0∴x=1是原方程的根∴乙队单独做1个月完成∵甲队1个月只做∴乙队施工速度快答：乙队施工速度快引例2、八年级学生去距学校10千米的博

4、物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。思考：这是____问题，三个量为____________________列表分析： 路程km速度km/h时间h骑自行车者   乘汽车者   等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=1/3小时解;设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得在方程两边都乘以2x得:60-30=2x解得x=15检验：当x=15时，2x≠0∴x=15是原方程的根答：骑车同学的速度为15千米/时例2从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶

5、S千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？思路点拨：首先应明确这里的字母v，S表示已知量，采用直接设的方法，设提速前列车的平均速度为x千米/时，列表分析 路程km速度km/h时间h提速前   提速后   然后充分应用提速前后的行驶路程不变“建模”列出方程．．解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：方程两边同乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50)去括号，得sx+sv=xs+50x移项、合并，得50x=sv解得检验：由于都是正数，时x(x+v)≠0，是原分式方程的解。答：提速前列车的平均速度为千米/时。四．课堂小结列分式方程解

6、应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.五．小组合作完成练习先填表，后列方程。（只列方程，不用解方程）练习1、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？练习2、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果

7、甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。练习3.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求每小时的水流速度。六．收获总结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤2．列表法可以方便理解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在课本纸上七．作业习题15.3第5、6题