《平方根、立方根》

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1、6.1.1平方根—人人学有价值的数学；—人人都能获得必需的数学；—不同的人在数学上得到不同发展；1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）思考：如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?思考与探索：1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2=16②（）2=③()2=0④（）2=0.49∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4

2、的平方根∵x²=a∴x叫做a的平方根一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49∴±7叫做49的平方根∵（±）2=∴±叫做的平方根∵02=0∴0叫做0的平方根概念引入请分别说出49，，0的平方根☞定义一:∵（）2=0，∴0的平方根是（）知识源于悟∵（）2等于-4，∴-4（）平方根∵（±1.2）2=1.44∴1.44的平方根是（）∵（±2）2=4∴4的平方根是（）00不存在±1.2±2没有①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.平方根的性

3、质：开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.定义二:让我们一起来表示一个数的平方根正的平方根用来表示，（读做“根号a”）即：正数a的平方根表示为±（读做“正、负根号a”）如：49的平方根表示为，即=±7跟我学对于正数a负的平方根用“”表示（读做“负根号a”），其中a叫做被开方数。（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（-3）2②02③-0.012（2）下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数解：（1）（-3）2和02有平方根，因为（-3）2和02是非负数。-0.01

4、2没有平方根，因为-0.012是负数。（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。练一练(1)9(2)(3)0.36(4)例1求下列各数的平方根：（1）解：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。∵（±3）²=9(3)∵（±0.6）²=0.36(2)∵（±½）²=1/4(4)∵（±4/3）²=16/9解：（2）对；（1）错100的平方根是；（3）错因为，所以的平方根是；（4）对。例2判断正误，并把错的改正：（1）100的平方根是10；（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；（3）

5、的平方根是；（4）2的平方根是；想一想,做一做☞填空:(1)(2)(3)(4)注意:不能出现∵（）²=1∵（）²=64∵（)²=36/25∵（)²=0.04即36/25的平方根是。要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：9平方厘米显然，括号里应是±3，但我们却要说边长是3。难道是我们错了吗??一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个正数的一个平方根是3，那么，它的另一个平方根是–3，而零的平方根就是零。所以我们规定：一个数a（）的算术平方

6、根记做例如:正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。算术平方根想一想,做一做☞3.下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:解:有平方根。－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。例题:说出下列各式的意义,并计算:一号展厅：判断比拼1、64的平方根是8。（）2、2的平方根可表示成。（）3、(-4)2的算术平方根是-4。（）（判断正误，若错误请说明理由。）对错错错4、（）二号展厅：快乐填空1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是，这个数是。2、的平方根是它本身。3、。7490-0.44、=。5、。9①了解了平方根和算

7、术平方根的概念；②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③学会了平方根和算术平方根的表示方法；④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算。我的收获作业：课本P9A组12,4,662,4心有多大，舞台就有多大！！！放飞你的思想，好好学习吧！！！3、对于正数a，等于多少?1、=.2、=.4、对于任意数a，一定等于a吗？拓展延伸