平方根和立方根

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1、平方根和立方根　　一、知识要点：　　1、平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。　　注意：这样的数常常有两个。　　2、平方根的性质：　　(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;如9的平方根是±3.　　(2)0的平方根是0本身;　　(3)负数没有平方根.　　3.平方根的表示方法:正数a的平方根表示为"±"　　4.算术平方根:正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根.记作.0的平方根0,也叫做0的算术平方根.　　5.≥0（当a<0时,无意义）.　　到此为止,我们已学完三个非负数:

2、a

3、、a

4、2和(a≥0).　　6.立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。　　二.易犯错误：　　1.算术平方根与平方根混淆，例如出现100的平方根等于10的错误．　　2.表示的正数a的平方根。蕴含条件a≥0.　　三.例题分析:　　例1.求下列各数的平方根,算术平方根:　　(1)121　　(2)0.0049　　(3)　　(4)4　　(5)

5、a

6、2　　解:(1)∵(±11)2=121　∴121的平方根是±11,算术平方根是11;　　即±=±11,=11.　　(2)∵(±0.07)2=0.0049　∴0.0049的平方根是±0.07,算术

7、平方根是0.07,　　即,±=±0.07,=0.07.　　(3)∵(±)2=　∴的平方根是±,算术平方根是,　　即±=±,=.　　(4)要先把带分数化成假分数,即4　　∵(±)2=　∴4的平方根为±，算术平方根为。　　即,±.　　(5)∵(±

8、a

9、)2=

10、a

11、2,而±

12、a

13、=±a.　∴

14、a

15、2的平方根是±a,算术平方根为

16、a

17、.　　说明:通过例1,我们看到必须熟记1-20的平方数,和1-10的立方数,才能很好地做这部分习题.　　例2.求下列各式的值:　　解:(1)3=3×=　　(2)±=±　　(3)=8　　(4)±=±　　

18、(5)-(带分数要先化成假分数)　　(6)3×=3×7=21　　(7)　　(8)×0.6+×0.9=0.3+0.3=0.6　　(9)(a

19、c-b

20、+　　分析：∵A与B关于原点对称　∴a=-b代入各式化简。　　解：（1）∵a=-b,

21、由图可知b>0　∴原式=　　（2）∵b>c,b>d；　　原式=3a+2c+d+2(b-c)+b-d=3a+2c+d+2b-2c+b-d=3a+3b=3a-3a=0　　例5.求下列各式中的x:　　(1)49x2=169　　解:x2=　∴x=±∴x=±.　　(2)9(3x-2)2=(-7)2　　分析:先求出3x-2的值,再进一步求x的值.　　解:(3x-2)2=　　∴3x-2=±∴3x-2=±接下来需分类讨论.　　当3x-2=时,3x=+2,∴x=.　　当3x-2=-时,3x=-+2,∴x=-.　　∴x=或x=-.　　(3)=

22、11　　解:两边平方得x=121.　　(4)27(x-3)3=-64　　解:(x-3)3=-　∴x-3=　∴x-3=-∴x=　　(5)(5x+2)3-125=0　　解:(5x+2)3=125　∴5x+2=　∴5x+2=5　∴x=　　(6)=2　　解:∴x-1=23　∴x-1=8　∴x=9　　例6.若(x-y+5)2与互为相反数,求x,y的值.　　解:∵(x-y+5)2与互为相反数.　　∴(x-y+5)2+=0　　∵(x-y+5)2≥0,≥0,　　∴　　解这个方程组得　　∴x=-且y=.　　说明:在这里用到"几个非负数的和为

23、零,只有这几个非负数分别是零,才符合要求"这一性质.　　四.练习:　　1.判断正误:　　(1)的平方根是±3.　　　　　　　　　（　　）　　(2)=±.　　　　　　　　　　　　（　　）　　(3)16的平方根是4.　　　　　　　　　　　（　　）　　(4)任何数的算术平方根都是正数.　　　　　（　　）　　(5)是3的算术平方根.　　　　　　　　　（　　）　　(6)若a2=b2,则a=b.　　　　　　　　　　　（　　）　　(7)若a=b,则a2=b2.　　　　　　　　　　　（　　）　　(8)729的立方根是±9.　　　　　　　　

24、　　（　　）　　(9)-8的立方根是-2.　　　　　　　　　　　（　　）　　(10)的平方根是±.　　　　　　　（　　）　　(11)-没有立方根.　　　　　　　　　　（　　）　　(12)0的平方根和立方根都是0.　　　　　　　（　　）　　2.填空:　　(1)(-3)2的平方根是______,算术平方根是