平方根、立方根教案

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1、教学目标：1.了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根.2.知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根.教学重难点：重点：能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题.难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.知识点：，/"倉':新.1.平方根“(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于日，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.换句话说，如果#=爲，那么x叫做$的平方根，例如2=4,(—2)2=4.,则4的平方根是+2和一2(也可合写为±2),+2和一2都是4的平方根.(2)平方根的性质：一个正数冇两个平方根，它们互

2、为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.(3)平方根的表示:正数日有两个平方根，一个是日的止的平方根，记作“击”,读作“根号『，另一个是a的负的平方根，记作“一士”,读作“负根号这两个平方根合起来可记作“土击”,读作“正、负根号其中日叫做被开方数.：厂总「%./【例1—1】求下列各数的平方根：/、/、36/、(3(1)0.64；(2)—；(3)--2-技巧：求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数,(3、不会因为表达形式的改变而改变，如［―是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有一于【例1一2】下列各数有平方根吗？如杲有，求出它的平方根；若没有，请说明

3、理由・⑴话(2)0；(3)-4；(4)-0.49；(5)(-3)2-分析：数的序号存在情况原因(1)冇2个因为是止数，所以有两个平方根/(5)有2个(3)无因为是负数，所以没有平方根(4)无(2)有1个0的平方根是它本身侈/1.算术平方根的概念正数a的正的平方根込叫做臼的算术平方根.0的算术•平方根是0.因此如果x=a,那么正数％叫做臼的算术平方根.重点：平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①表示方法不同：正数$的平方根表示为土込；正数曰的算术平方根表示为黃气戸丁齐紅②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个.③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以

4、是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数.平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于木身的数有两个：0和1.(2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有.负数没冇平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根：7(1)196；(2)1-；⑶伍・技巧：求正数日的算术平方根，只需找出平方等于自的正数.求一个分数的算术平方根或平方根，当这个分数是带分数时，要先化成假分数，再求这个数的算术平方根或平方根，不要出现/1鲁=1扌的错误.2.开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方.(2)用计算器求一个

5、非负数的算术平方根及近似值.用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.例如,用计算器求529与44.81的算术平方根：/①在计算器上依次键入囘圈冋曰,显示结果为23,因此529的算术平方根为^529=23・②在计算器上依次键入E□亟□盹耳显示结果为6.94027188,如果耍求精确到0.01,那么#44・81~6.94・解疑点:⑴平方根是一个数，是开平方的结果；而弄平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程.(1)开平方是平方的逆运算.我们可以用平方运算來检验开平方的结果是否正确.⑶平方和开平方Z间的关系，我们可以这样来理解：已知底数刃和指数2,求幕，是平

6、方运算，即异=(?);已知幕日和指数2,求底数，是开平方，即(？)2=a.(1)选用的计算器不同，按键的顺序也不同，因此应该仔细阅读计算器的说明书，按照要求操作.【例3】求下列各式中未知数的值：(1)/=25；(2)(2臼+3)2=16・技巧：利用开平方解方程的方法是：先把方程化为#=刃(刃20)的形式，然后根据开平方得到”=土7方.特别地，耍注意整体思想的应用.1.立方根(1)立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于日，那么这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根).也就是说，如果#=曰，那么x叫做曰的立方根.(2)立方根的表示方法：数日的立方根记为“黑”，读作“三次根号日”，其屮臼是被开方数

7、，3是根指数，这里的根指数“3”不能省略.【例4】求下列各数的立方根：3/9^/(1)27；(2)-27；(3)3-；(4)-0.064；(5)0；(6)-5.规律：开方开不尽的数，保留根号，如木题(6),—5的立方根是匚.2.开立方(1)求一个数的立方根的运算叫做开立方.①开立方与立方互为逆运算•我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根.②被开立方的数可以是正数、负数