《平方根与立方根》教案.doc

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1、《平方根与立方根》教案（一）平方根一、知识要点回顾1．  通过一些实例进行探索，发现了 =2, =5这里的a 、b既不是整数，也不是分数，从而使学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数． 定义：无限不循环小数叫无理数．2．判断一个数是无理数还是有理数整数（正整数、零、负整数），分数（正分数、负分数、或正负有限小数及正负无限循环小数）都是有理数，无限不循环小数是无理数．3．算无理数的值，并用计算器进行验证．4．算术平方根一般地，如果一个正数 的平方等于a，即 =a,那么这个正数 叫做a的算术平方

2、根，a的算术平方根记为 读作“根号 叫做被开方数．5．平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果 =a,那么 叫做a的平方根．6、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．（2）0有一个平方根，它是0本身．（3）负数没有平方根．7．思想方法指津（1）  正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．（2）符号 只有当a≥0时有意，a＜0时无意义．（3）当a≥0时， 是一个非负数，它与 、 统称为

3、实数的“三大非负性” ．（二）、立方根一、立方根的概念（1）  如果一个数 的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，即若 =a，则 叫做a的立方根，如 =8，所以2就叫8的立方根．（2）开立方：求一个数的立方根运算叫开立方，开立方与开平方都是开方运算．（3）开立方与立方的关系是互为逆运算．  2．立方根的意义一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根为0，开立方，被开方数可以是任意实数．3．立方根的表示a的立方根记作 ，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略），当a是负数时，负

4、号通常可以移到根号外，如 = ．4．样求一个数的立方根（1）运用立方与开立方的关系，如 =    ，因为 =512，所以 =8．（2）开立方开不尽的数保  根号如31的立方根是 ．（3）可以用计算器或立方根来求一个数的立方根的近似值．5．思想方法指津（1）立方根与平方根有很大的区别． 一个正数的平方根有两个，负数没有平方根，而任何数的立方根只有一个，中要求a≥0，而 中，a为任意实数．（2）两个互为相反数的立方根互为相反数       ，    =－ 6．平方根与算术平方根的区别与联系区别：  （

5、1）定义不同（2）个数不同（3）表示方法不同（4）取值范围不同联系： （1）具有包含关系（2）存在条件相同7．平方根与立方根的区别与联系区别：（1）定义不同（2）表示不同（3）个数不同联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，它们都是乘方运算的逆运算，因此可以通过乘方来检验．