平方根与立方根教案.doc

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1、中小学个性化课外辅导专家一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2、立方根：⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是

2、0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0。4、公式：＝5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为06、平方根的性质：一个非负数的平方根之和等于0立方根的性质：两个互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。随堂练习：1、求下列各数的平方根.① 25   ②     ③ 0.36    ④ 0    ⑤  中小学个性化课外辅导专家2、求下列各数的立方根：(1)64（4）0.008(6)0（7）273．求下列各数的算术

3、平方根．(1)0.0225．(2)(3)例题解析：一、巧用被开方数的非负性求值.当a≥0时，a的平方根是±，即a是非负数.例1、若求yx的立方根.例2、已知数a满足,则．练习：1、已知求的值.2、若，则a＋b＝_______．中小学个性化课外辅导专家二、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a≥0时，a的平方根是±，而例3、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.练习：若和是数的平方根，求的值.三、巧解方程例4、解方程（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=64练习：4(x+1)2-169=0(x－3)3－8＝0．四、巧用算术平方根的最小值

4、求值.,即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零.例5、已知：y=,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.中小学个性化课外辅导专家练习①已知，求xyz的值。②已知互为相反数，求a，b的值。③若与

5、b＋2

6、是互为相反数，则（a－b）2＝______．五、利用平方根的性质确定未知数的取值范围例6、当x为何值时，下列各式有意义？　(1)；　　　　　(2)；　　　　　　(3)．练习：1．当时，有意义；2．当时，有意义；3．当时，有意义；4．当时，式子有意义；5.若有意义，则能取的最小整数是多少中小学个性化课外辅导专家六、利用立方根的性质来求解问题例7、

7、（1）已知2x+1的立方根是3，求5x-1的平方根。（2）已知与互为相反数（y≠0），求的值。练习：已知x＝是M的立方根，y＝是x的相反数，且M＝3a－7，请你求出x的平方根．七、平方根与立方根的混合计算例8、求下列各式的值．　(1)；　　　　　　　　　　　(2)；　(3)；　　　　　　　　　(4)．(5)；　(5)中小学个性化课外辅导专家八、其他特殊题型例9、若，则的值等于（）A．B．－C．－D．练习若、为实数，且，则的值为（）(A)(B)(C)或(D)课后练习：一、填空题1．如果，那么x＝________；如果，那么________2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一

8、个平方根是________．3．的相反数是，的相反数是；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方根是；8．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是；9．当时，有意义；当时，有意义；10．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；11．已知，则；中小学个性化课外辅导专家12．的最小值是________，此

9、时a的取值是________．13．的算术平方根是2，则x＝________．二、选择题14．下列说法错误的是（）A、B、C、2的平方根是D、的平方根是15．的值是（　）．A．B．3C．D．916．设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、517.下列各数没有平方根的是（　）．A．－﹙－2﹚B．C．D．11.118.计算的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-719.若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a20