平方根、立方根教案4

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1、第一课平方根算数平方根教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.3.通过对实际生活中问题的解决，让学牛体验数学与生活实际是紧密联系著的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣.教学重点：算术平方根的概念.教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.问题一:工人师傅想要建造一个面积为49平方米的房了，而且房间的地面要为正方形，你能帮工人师傅计算一下这个正方形每一条边长为多少吗？同学们很容易算出房了的边长等于7

2、米.那你是怎样算出来的？我们知道因为7x7=49,即_=49,所以正方形边长为7米.如果这块正方形的面积为单位1,那么它的边长是多少？如果血积分别为9、16、25、36、呢？填表正方形面积~19162536边长13456上面这些运算都是什么运算，谁能总结一下？上而的问题，可以归纳为“已知一个疋数的平方，求这个正数''的问题.实际上是乘方运算中，己知一个数的指数和它的幕求这个数.算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于°,即X?,那么这个正数兀叫做。的算术平方根.a的算术平方根记为，掲读作“根号/,符号吗读作“根号”，0叫做被开方数.也就是，在

3、等式x2=«（x>0）rh,规定x=V^.（思考：这里的数。应该是怎样的数呢？）注：需也可以写成需，读作“二次根号那么这与已知一个正数，求这个正数平方的问题有什么关系呢？通过分析我们发现这两种运算为互为逆运算.例如由问题一，我们有V49=7（其中每个部分都是什么，怎么读）规定：0的算术平方根是0.（思考：负数有算数平方根吗？为什么？）试一试：你能根据等式：h2=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.例一1判断下列说法是否正确：①是25的算术平方根；②一6是的算术平方根；③0的算术平方根是0；③0.01是0」的算术平方根；⑤一个正

4、方形的边长就是这个正方形的而积的算术平方根.2计算①Vm②③问题二怎样用两个而积为1的小正方形拼成一个面积为2的人正方形?方法1:课木中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究.问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？平方根：如果一个数的平方等于Q，那么这个数叫做。的平方根或二次方根，也就是说,如果x2=d,那么x叫做a的平方根.立方根一、教学目标1.了解立方根和开立方的概念；2•会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算;3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；5.通过立方根符号的引入体验

5、数学的简洁美.二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质.教学难点：会求某些数的立方根.三、教学方法启发式，讲练结合四、教学手段幻灯片.五、教学过程1.立方根的概念：如果一个数的立方等于这个数就叫做。的立方根.(也称数。的三次方根)用数学式表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根.2.立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号苗来表示•读作“三次根号下犷,其小。叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，

6、否则就会少平方根混淆了，例如砂话表示125的立方根，而屁则表示125的算术平方根.练习：川根号表示下列各数的立方根：243(l)27j(2)-64!(3>0j(4)-0.l25j(5)—・(I)回(2)^64(3)^(4X^0125⑵浮3.开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.•:51=125/.V125=5.1.开立方运算与立方运算互为逆运算.下而我们思考这样一个问题：一个正数有儿个平方根?负数有没有平方根?一个正数有儿个立方根?负数冇没冇立方根?请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出4口-邑像8、0.126、103、2

7、7这样的正数，有一个正的立方根；像・8、灯、2764这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0.由此我们得了立方根的性质.2.立方根的性质：(1)正数有一个止的立方根.(2)负数有一个负的立方根.(3)0的立方根是0.这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同Z处是0的平方根，立方根都是它本身.