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时间:2019-06-20
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1、4.2直线、射线、线段(2)教学目标1.知识与技能(1)会用尺规画一条线段等于已知线段.(2)结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小;2.过程与方法培养学生的动手操作能力,提高学生的抽象概括能力,能从实际问题中抽象出数学问题,初步学会数学的建模方法.3.情感态度与价值观积极参与实验数学活动中,体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活.重点、难点重点:线段大小比较,线段的中点性质,尺规作图是重点。难点:线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。教具
2、准备直尺、圆规、刻度尺、多媒体设备.教学过程一、引入新课这节课我们继续学习直线、射线、线段的相关知识,通过上节课的学习,我们知道直线没有长度,射线也没有长度,而线段有长度。怎样来比较两条线段的长短呢?我们先来考虑一个实际问题,如果要比较两位同学的身高,你有什么方法呢?(一位同学回答)(1)用刻度尺测量;(度量法)问:如果没有刻度尺,还有其它方法吗?(2)站在同一水平面上,脚底平齐,背靠背进行比较;头部在上的同学较高。(两位同学到讲台上示范)(叠合法)二、探索新知,解决问题①(一位同学回答),如果我们把两位同学的
3、身高抽象成两条线段,如何比较线段AB与线段CD的大小?(1)度量法:用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,再将长度进行比较。小结:用度量法比较线段的大小,其实就是比较两个数的大小。从“数”的角度去比较线段的大小.线段长短比较的结果,与数的比较一样,也可以用“>”“<”“=”来表示。问:如果没有刻度尺,有办法比较线段的大小吗?(一位同学回答)(1)叠合法:把一条线段移到另一条线段上,使两条线段的一个端点重合,另一个端点落在同一侧,进行比较。如果B点落在线段CD上,则线段AB小于线段CD,记作AB<CD如果B点
4、落在线段CD外,则线段AB大于线段CD,记作AB>CD如果B点与D点重合,则线段AB等于线段CD,记作AB=CD小结:我们把这种比较的方法叫做叠合法,这是从“形”的角度去比较线段的大小。用叠合法比较线段大小的做法:把一条线段移到另一条线段上,使其中的一个端点重合,另一个端点在重合端点的同一侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短。线段的大小比较有三种结果,我们可以用符号来表示。AB<CDAB>CDAB=CD板书:1.线段比较大小(1)度量法(2)叠合法当两条线段相等时,两个端点分别重合。利用叠合法,如何画一条
5、线段等于已知线段?②已知:线段a,求作:线段AB,使AB=a.如何画出线段AB?画与线段a一样长的线段AB,一般有两种方法.第一种方法是用尺子量,先用尺子量出线段a的长度(边说边量),线段a的长度是30厘米,然后画出30厘米长的线段AB(边说边画).线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.如果没有刻度尺,你还能画出线段AB吗?第二种方法是用圆规截取,先画一条射线AC(边说边画),然后用圆规量取已知线段的长度,最后在射线AC上截取AB=a(边说边画).线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.(我们一起来画
6、线段AB,教师在黑板上作图)我们用尺子和圆规作出线段AB,这种作图叫做尺规作图。师生一起回顾作图过程。小结:(1)作图时要写上解;(2)必须保留作图痕迹;(3)要下结论。板书:2.画一条线段等于已知线段.已知:线段a,求作:线段AB,使AB=a.aABC解:∴线段AB为所求作的线段。以后我们的作图题经常用到尺规作图。当两条线段不相等时,我们可以用线段的和、差来表示。线段的和、差已知:线段a、b(a>b),求作:线段AC,使AC=a+b这里,线段AC等于线段a与b的和,是指线段AC的长度等于线段a与b的长度之和。
7、大家尝试着画出这样的线段AC。(一位学生回答)先画出一条直线,然后在直线上截取AB=a,再在AB的延长线上截取BC=b,则线段AC为所求作的线段。强调画图后要写结论。小结:表示和的线段,可以在直线上顺次截取得到。请你再画线段AD,使它等于线段a与b的差。(投影学生完成的作图)先画出一条直线,然后在直线上截取AB=a,再在线段AB上截取BD=b,则线段AD为所求作的线段。小结:表示差的线段,先在直线上画出线段AB,以端点A或B为圆心,以线段b的长度为半径,在线段AB上截取。比较:作线段和、差的画法:作线段的和是在
8、射线上顺次截取两条线段;作线段的差是先在射线上截取一段线段,然后以这条线段的任意一个端点为圆心,在这条线段上截取另一条线段。接下来,我们利用前面学到的知识来完成下面这道练习。练习.如下图,AC=+,若增加一个D点,则AC=+.+.3、此时AC=____+____ABCDAB=____-____=____-____以后求线段长度,或表示线段的数量关系时,经常会把一些线段转化为已知线段的和
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