4.3-一次函数的图象

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1、4.3一次函数的图象复习旧知一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.1、在下列函数2、函数有哪些表示方法？图象法、列表法、公式法是一次函数的是，是正比例函数的是.(2)，(4)(2)3、什么叫做函数的图像把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画出正比例函数y=2x的图象．解：列表：xy100-12-2…………2

2、4-2-4关系式法列表法描点xy100-12-2…………24-2-4连线画函数图象的一般步骤有哪些？列表：例1画出正比例函数y=-2x的图象.解当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2)，过这两点作直线，则这条直线就是y=-2x的图象，如图4-8所示.y1Ox212-1-2-1-2图4-8y=-2x举例A从图4-8看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.y1Ox212-1-2-1-2图4-8y=-2x(1)满足关系式y=-2x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-2x的图象上吗？议一议(2)正比例函数y=-2x的图

3、象上的点(x，y)都满足关系式y=-2x吗？相同点：不同点：函数y=2x的图象经过第象限，从左向右，函数y=－2x的图象经过第象限.从左向右.呈上升状态一、三呈下降状态二、四Yx-4-3-2-10123442-2Yx-4-3-2-10123442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？正比例函数图象经过点(0，0)和点(1，k)结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)某国家森林公园

4、的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；(2)画出这个函数的图象.例2举例(1)由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100.解(2)画出这个函数的图象；当t=0时，h=0；当t=100时，h=300.解过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象，如图4-10.在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和A(100，300).图4-10做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然

5、后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？探究先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：xy=2xy=2x+3…-3-2-10123……-6-4-20246……-3-113579…从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图4-11.由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线.图4-11类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=

6、kx的图象平行，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.例3画出一次函数y=-2x-3的图象.举例当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-5.解在平面直角坐标系中描出两点A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图4-12.图4-12探索活动观察这两个函数的图像，你有什么发现？探索活动如何理

7、解图像的上升、下降？一次函数图像的上升、下降与什么量有关？探索活动B点在A点右上方．函数值y随x值的增大而增大．(－3，－2)A(0.5，5)BA(－3，－2)B(0.5，5)增大函数图像上升．探索活动(－4，3)C(1，－4.5)D怎样理解函数图像的下降？函数值y随x值的增大而减小．函数图像下降．观察C、D两点的位置及坐标，你有什么发现？D点在C点右下方．C(－4，3)D(1，－4.5)增大减小探索发现观察以上两组图像，函数图像的上升、下降与什么量有关？y＝－2x＋