5.4一次函数的图象（1）.4一次函数的图象（1）教案

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1、5.4一次函数的图象（1）杭州市余杭区运河中学何佳【学习目标】1.了解函数图象的概念。2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，会用描点法画简单函数图象。3.理解一次函数的图象是一条直线，掌握用两点法画一次函数的图象。4.会求一次函数的图象与坐标轴的交点。【学习重点和难点】学习重点：用描点法画一般函数的图象，用两点法画一次函数的图象。学习难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图像上的点的坐标满足解析式）。【学习过程】 一、情景引入：小明以2米/秒的速度从学校走到

2、家里，已知所走的路程y（米）和所用时间x（秒）的函数图象如下图.观察图象,你能获取哪些信息?123402468y（米）x(秒)通过对图像的分析，引出函数图像的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。由函数图象，我们也能把它表示成列表法和解析法，反过来，让学生思考，如果给你一个函数解析式，你能用图象法表示出来吗？引出今天的新课内容。二、合作交流、探索规律1、作一次函数y=2x的图象。（师生合作）第一步

3、：列表x…－2－1012…y…　…第二步：描点（分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到几组点,用坐标表示这些点.再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点.）第三步：观察所画的这些点，你发现了什么（猜想是一条直线）引导学生验证上述结论（1）.满足函数解析式的任意一对x、y的值描出的点一定在这个函数的图象上。（2）.反过来，在函数图象上的点（x，y）中的x、y一定满足函数的解析式。2.小结作函数图像的一般步骤：1.列表2.描点3.连线3、在同一坐标系中作一次函数y=2x+2的图象。（按上述步

4、骤，学生独立完成）4、归纳：由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,从而这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b三、讲解例题、巩固新知例1、在同一坐标系内作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标。　　　　　　y=3xy=－3x＋2分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两点，就可以画出一次函数的图象。完成上题后，进一步补充：你能求出y=-3x+2

5、这个函数图象与坐标原点围成的图形的面积吗？小结：1.画一次函数图象的方法可用两点法——一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连成直线即可。2.与x轴交点坐标（x,0），与y轴交点坐标（0，y）3.函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法——数形结合。四、课内练习1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？(2,9)(2a，8a+2)2.点已知M(-3,4)在一次函数y=

6、ax+1的图象上,则a的值是AD3.如图，正方形ABCD的边长为2，点P在CD上任意移动（可与点C,D重合），设DP=x，图形ABCP的面积为y(1)求y关于x的函数表达式及x的取值范围(2)画出这个函数的图象PCB五、归纳小结1、作函数图象的一般步骤（1）列表；　（2）描点；（3）连线2、一次函数的图象是什么?注意：自变量的取值范围3、如何简便地画出一次函数的图象?4、如何求一次函数的图像与坐标轴的交点坐标？六、布置作业1.作业本(2)：5.4一次函数的图象(1)2.课本P157：课内练习题2，作

7、业题4,5