全国2008年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

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1、08年1月线性代数（经管类）试题答案全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A为三阶方阵且则（　D　　）A．-108B．-12C．12D．108．2．如果方程组有非零解，则k=（　B　　）A．-2B．-1C．1D．2，．3．设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（　D　　）A．B．C．D．4．设A为四阶矩阵，且，则（　C　　）A．2B．4C．8D．12．5．设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（　B　　）A．B．C．D．．6．向量组的秩不为（）的充分必要条件是（　C　　）A

2、．全是非零向量B．全是零向量C．中至少有一个向量可由其它向量线性表出D．中至少有一个零向量的秩不为线性相关．708年1月线性代数（经管类）试题答案7．设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（　C　　）A．A的行向量组线性无关B．A的行向量组线性相关C．A的列向量组线性无关D．A的列向量组线性相关AX=0仅有零解A的列向量组线性无关．8．设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（　D　　）A．B．秩(A)=秩(B)C．存在可逆阵P，使D．9．与矩阵A=相似的是（　A　　）A．B．C．D．有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似．10．设有二次型，则（　C　　）A

3、．正定B．负定C．不定D．半正定当时，；当时．总之，有正有负．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．若，则k=．，．12．设A=，B=，则AB=．AB==．708年1月线性代数（经管类）试题答案13．设A=，则．．14．设A为3矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)=__1__．秩(A)=．15．已知A有一个特征值，则必有一个特征值__6__．是A的特征值，则是的特征值．16．方程组的通解是．，通解是．17．向量组，，的秩是__2__．，秩是2．18．矩阵A=的全部特征向量是．，，，基础解系为，，．19．设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A

4、相似，则__-16__．．708年1月线性代数（经管类）试题答案20．矩阵A=所对应的二次型是．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算四阶行列式的值．解：．22．设A=，求．解：，=．23．设A=，B=，且A，B，X满足，求，．解：由，得，即，708年1月线性代数（经管类）试题答案，，．24．求向量组，，，，的一个极大线性无关组．解：，是一个极大线性无关组．25．求非齐次方程组的通解．解：，708年1月线性代数（经管类）试题答案，通解为．26．设A=，求P使为对角矩阵．解：，特征值，，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，，基础

5、解系为；708年1月线性代数（经管类）试题答案对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为．令，则P是可逆矩阵，使．四、证明题（本大题6分）27．设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,,也是Ax=0的基础解系．证：（1）Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成．（2）是Ax=0的解向量，则,,也是Ax=0的解向量．（3）设，则，由线性无关，得，系数行列式，只有零解，所以,,线性无关．由（1）（2）（3）可知，,,也是Ax=0的基础解系．7