全国2009年7月自考线性代数(经管类)试题及答案

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1、09年7月线性代数（经管类）试题答案全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设，，为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（C）A．B．C．D．，未必等于．2．已知，那么（B）A．B．C．D．12．3．若矩阵可逆，则下列等式成立的是（C）A．B．C．D．，所以．4．若，，，则下列矩阵运算的结果为矩阵的是（D）A．B．C．D．与都是矩阵，由此可以将前三个选项排除．5．设有向量组：，其中线性无关，则（A）A．线性无关B．线性无关C．线性相关D．线性相关整体无关部分无关．6．若四阶方阵的秩为

2、3，则（B）A．为可逆阵B．齐次方程组有非零解709年7月线性代数（经管类）试题答案C．齐次方程组只有零解D．非齐次方程组必有解，有非零解．7．设为矩阵，则元齐次线性方程存在非零解的充要条件是（B）A．的行向量组线性相关B．的列向量组线性相关C．的行向量组线性无关D．的列向量组线性无关存在非零解的充要条件是，即的列向量组线性相关．8．下列矩阵是正交矩阵的是（A）A．B．C．D．．9．二次型（为实对称阵）正定的充要条件是（D）A．可逆B．C．的特征值之和大于0D．的特征值全部大于010．设矩阵正定，则（C）A．B．C．D．，，．二、填空题（本大题共10小题，每小题

3、2分，共20分）11．设，，则_____________．．709年7月线性代数（经管类）试题答案12．若，则_____________．，．13．设，则_____________．，，，，，，，，，．14．已知，则_____________．由，得，，，所以．15．向量组的秩为_____________．，秩为2．16．设齐次线性方程有解，而非齐次线性方程且有解，则是方程组_____________的解．由，，可得，即是的解．17．方程组的基础解系为_____________．709年7月线性代数（经管类）试题答案，，基础解系为．18．向量正交，则______

4、_______．由，即，．19．若矩阵与矩阵相似，则_____________．相似矩阵有相同的迹，所以，2．20．二次型对应的对称矩阵是_____________．．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求行列式的值．解：．22．已知，，，，矩阵满足方程，求．解：由，得，于是．709年7月线性代数（经管类）试题答案23．设向量组为，，，，求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组．解：，向量组的秩为2，是一个极大线性无关组．24．求取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解．解：，或时，方程组有非零解；时，，，通解为，为任意实数

5、；时，709年7月线性代数（经管类）试题答案，，通解为，为任意实数．25．设矩阵，求矩阵的全部特征值和特征向量．解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，，对应的全部特征向量为，是任意不全为零的常数；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，对应的全部特征向量为，是任意非零常数．26．用配方法求二次型709年7月线性代数（经管类）试题答案的标准形，并写出相应的线性变换．解：作可逆线性变换，得标准形．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．证明：若向量组线性无关，而，则向量组线性无关的充要条件是为奇数．证：设，即，由线性无关，可得齐次方程组，其系数行列

6、式，当且仅当为奇数时，，齐次方程组只有零解，线性无关．7