全国2009年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

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1、09年1月线性代数（经管类）试题答案全国2009年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．线性方程组的解为（　A　　）A．B．C．D．．2．设矩阵，则矩阵的伴随矩阵（　D　　）A．B．C．D．3．设为矩阵，若秩（）=4，则秩（）为（　C　　）A．2B．3C．4D．54．设分别为和矩阵，向量组（I）是由的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由的列向量构成的向量组，则必有（　C　　）A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C．若

2、（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关（I）是（Ⅱ）的部分组，整体无关部分无关．5．设为5阶方阵，若秩（）=3，则齐次线性方程组的基础解系中包含的解向量的个数是（　A　　）A．2B．3C．4D．5未知量个数，的秩，基础解系包含个解向量．6．设矩阵的秩为，且是齐次线性方程组的两个不同的解，则的通解为（　　　）A．，B．，C．，D．，709年1月线性代数（经管类）试题答案的基础解系包含1个解向量．是不同的解，是非零解，可以作为基础解系，通解为，．7．对非齐次线性方程组，设秩（）=r，则（　　　）A．r=m时，方程组

3、有解B．r=n时，方程组有唯一解C．m=n时，方程组有唯一解D．r

4、．设为3阶方阵，若，则__-54__．．14．已知向量，，如果，则．．15．设为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为．，只有零解．16．设非齐次线性方程组的增广矩阵为，则该方程组的通解为．，，通解为．709年1月线性代数（经管类）试题答案17．已知3阶方阵的特征值为，则__-1__．．18．已知向量与向量正交，则__2__．，，．19．二次型的正惯性指数为__3__．20．若为正定二次型，则的取值应满足．，；，，，，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式．解：．22．设，，又，求矩阵．解：709年1月线性代数（

5、经管类）试题答案，，．23．设矩阵，，求矩阵的秩．解：，可逆，而的秩为3，所以的秩为3．24．求向量组，，的秩．解：，的秩为2．25．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：，，基础解系为，．709年1月线性代数（经管类）试题答案26．设矩阵，求可逆矩阵，使为对角矩阵．解：A的特征多项式为，特征值为，．对于，解齐次方程组：，，取，．对于，解齐次方程组：，，取．令，则是可逆矩阵，使．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设向量组线性无关，，，，证明：向量组线性无关．证：设，即，，因为线性无关，必有，709年1月线性代数（经管类）试题答案，方程组只

6、有零解：，所以线性无关．7