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《全国自考线性代数(经管类)试题及答案解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国2018年7月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184T*试卷说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；
2、A
3、表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若
4、
5、B
6、=
7、（α1+2α2，α2，α3）
8、=6，则
9、A
10、=()A.-12B.-6C.6D.123020210502.计算行列式=()00202323A.-180B.-120C.120D.180-13.若A为3阶方阵且
11、A
12、=2，则
13、2A
14、=()1A.B.22C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有()A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=
15、()A.2B.3C.4D.56.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则()1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.A与B相似B.
16、A
17、=
18、B
19、C.A与B等价D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则
20、A+2E
21、=()A.0B.2C.3D.248.若A、B相似，则下列说法错误．．的是()A.A与B等价B.A与B合同C.
22、A
23、=
24、B
25、D.A与B有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=()A.-2B.0C.2D.410.设
26、3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则()A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。3221111.设A=01,B=，则AB=_________________.01024-112.设A为3阶方阵，且
27、A
28、=3，则
29、3A
30、=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.15.设A为5阶
31、方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x
32、Ax=0}的维数是______________.1-116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则
33、5A
34、=______________.217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21018.实对称矩阵101所对应的二次型f(x1,x2,x3)=________________.0111119.设3元非齐次线性方程组Ax=
35、b有解α1=2，α2=2且r(A)=2，则Ax=b的通解是33_______________.1T20.设α=2，则A=αα的非零特征值是_______________.3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）200010200021.计算5阶行列式D=002001000222.设矩阵X满足方程200100143010X001=201002010120求X.23.求非齐次线性方程组x1x23x3x413x1x23x34x44的通解.x5x9x8x0123424.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)
36、，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.212T25.已知A=5a3的一个特征向量ξ=（1,1，-1），求a，b及ξ所对应的特征值，1b2并写出对应于这个特征值的全部特征向量.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯211226.设A=121a，试确定a使r(A)=2.1122四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.4
