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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国2018年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵,
2、A
3、表示方阵A的行列式。第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A，B是两个n阶方阵，若AB=0则必有（）A．A=0且B=0B．A=0或B=0C．
4、
5、A
6、=0且
7、B
8、=0D．
9、A
10、=0或
11、B
12、=0-12．若A，B都是方阵，且
13、A
14、=2，
15、B
16、=-1，则
17、AB
18、=（）A．-2B．211C．D．2212*3．矩阵A=的伴随矩阵A=（）344243A．B．31214242C．D．31314．设向量组(I)：1，2，⋯r，向量组(II)：1，2，⋯r，r1，⋯，s则必有（）A．若(I)线性无关，则(II)线性无关B．若(II)线性无关，则(I)线性无关C．若(I)线性无关，则(II)线性相关D．若(II)线性相关，则(I)线性相关5．从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（）A．A的列向量组的线
19、性组合B．B的列向量组的线性组合C．A的行向量组的线性组合D．B的行向量组的线性组合T6．设A为34矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵3A的秩等于（）1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A．1B．2C．3D．47．设A为n阶矩阵，秩(A)=n-1，1，2是齐次线性方程组Ax=0两个不同的解，则Ax=0的通解是（）A．k1B．k2C．k(1+2)D．k(1-2)8．向量=(-3,1,5,-1)的单位向量为（）11A．B．2611C．D．1036210002109．矩阵B=的线性无关
20、的特征向量个数为（）00210002A．1B．2C．3D．410．下列二次型中，为二次型f(x1,x2)=2x1x2的标准形的是（）2222A．y1y2B．2y12y22222C．y1y2D．y1y2第二部分非选择题(共80分)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11．设A为4阶矩阵，
21、A
22、=3，则
23、-A
24、=.200，则
25、A512．设A=001
26、=.0102⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯123
27、121，B=，则ABT13．设A==.121123150014．031=.02115．已知1=(1，3，2)，2=(2，-1，1)，3=(0，4，7)，则1+32-23=.16．向量组1=(1，2，-1，4)，2=(9，100，10，4)，3=(-2,-4,2,-8)的秩为.1000117．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换后为02004，则方程组有00363通解.118．已知3阶方阵A的特征值为-1，4，2，那么行列式A的值为.221233322119．设P=，3维向量x的长度
28、
29、x
30、
31、=8,
32、
33、Px
34、
35、=.333122333
36、11020．设A=1a0是正定矩阵，则a满足条件.200a三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a1001a1021．计算行列式D=的值.01a1001a10031-122．设A=00，求满足关系式ABA=6A+BA的3阶矩阵B.41007323．已知1=(1,2,1)，2=(-1,1,3)，3=(1,1,1)是R的一个基，求=(3,2,-1)在此基下的坐标.12a124．设矩阵A=2310的秩为2，求a，b.41ab25．已知
37、齐次线性方程组x1x2x30x12x2x30,px1x2x30当p为何值时，方程组仅有零解？又在何时有非零解？在有非零解时，求出其一个基础解系.22226．设二次型f(x1,x2,x3)=4x13x23x32x2x3，经正交变换后化成的标准形为222f=2y14y24y3，求所用的正交变换.四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)227．已知n阶方阵A满足关系式A-3A-2E=0，证明A是可逆矩阵，并求出其逆矩阵.228．设n阶方阵A满足A=A，证明A的特征值为1或0.4
