2020年10月全国线性代数自考试题及答案解析.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国2019年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198T*试卷说明：A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。a11a12a133a113a123a131.设行列式a21a22a233，则3a313a323a33等于（）a31a32a333a213a223a23A.–

4、81B.–9C.9D.812.设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是（）A.ABB.BCTTC.ABD.AC3.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确．．．的是（）TTT-1-1-1A.(A+B)=A+BB.(A+B)=A+B-1-1-1TTTC.(AB)=BAD.(AB)=BA4.已知α1=(1,0,0)，α2=(-2,0,0)，α3=(0,0,3)，则下列向量中可以由α1，α2，α3线性表出的是（）A.（1，2，3）B.（1，-2，0）C.（0，2，3）D.（3，0，5）*5.设A为n(n>2)阶矩阵，秩（A）

5、B.1C.n-1D.n10106.矩阵A=0234的秩为（）0005A.1B.2C.3D.47.设α1=（1，0，0，c1），α2=（1，2，0，c2），α3=（1，2，3，c3），α4=（3，2，1，c4），1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯其中c1，c2，c3，c4是任意实数，则必有（）A.α1，α2，α3线性相关B.α1，α2，α3线性无关C.α1，α2，α3，α4线性相关D.α1，α2，α3，α4线性无关x1x2x3x42x508.线性方程组的基础解系中所含向量的个数为（）2x12x22x32x4x50A.1

6、B.2C.3D.49.n阶方阵A可对角化的充分必要条件是（）A.A有n个不同的特征值B.A为实对称矩阵C.A有n个不同的特征向量D.A有n个线性无关的特征向量T10.设A是n阶正定矩阵，则二次型x(-A)x（）A.是不定的B.是负定的C.当n为偶数时是正定的D.当n为奇数时是正定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。a1a2a3a4b1b20011.行列式的值为_____________.cc0012d1d2001*12.设A为2阶方阵,且

7、A

8、=,则

9、2A

10、=_____________.213.设向量α

11、=(6,-2,0,4),β=(-3,1,5,7),则由2α+γ=3β所确定的向量γ=_____________.14.已知向量组α1=(1,3,1),α2=(0,1,1),α3=(1,4,k)线性相关,则k=_____________.x12x3t15.方程组x2x30有解的充分必要条件是t=_____________.x12x21AA16.设A是3阶矩阵,秩(A=2,则分块矩阵的秩为_____________.0E17.设A为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则

12、A

13、=_____________.T18.设n阶矩阵A的n个列向量两两正交且均为单位向量,则AA=___________

14、__.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1119.设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵A必有一个特征值等于_____________.322220.实二次型f(x1,x2,x3)=3x15x2x3的规范形为_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）a100b10a2b2021.计算行列式D=的值.0ba033b400a422122.设矩阵A=110,求矩阵B,使A+2B=AB.12323.已知向量组13222232,＝,＝,＝.123431121－11－1分别判定向量组α1,α

15、2,α3与向量组α1,α2,α3,α4的线性相关性,并说明理由.TT均正交的单位向量.24.求与两个向量α1=(3,2,7),α2=(2,-3,-4)25.给定线性方程组xxx4123x1x2x33,x12x2x34(1)问λ在什么条件下,方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时,求出通解.22226.已知二次型f(x1,x2,x3)=5x15x2cx32x1x26x1x36x2x3的秩为2,求参数c及二次型经正交变换化成的标准形(不必写