全国2010年10月自考线性代数(经管类)试题及答案

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1、全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,

2、A

3、表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,

4、A

5、=1,则

6、-2AT

7、=()A.-8B.-2C.2D.82.设矩阵A=,B=(1,1),则AB=()A.0B.(1,-1)C.D.3.设A为n阶

8、对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A-1=()A.B.C.D.5.下列矩阵中不是初等矩阵的是()A.B.C.D.6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有()A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.设向量组α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),则()A.α1,α2,β线性无关B.β不能由α1,α2线性表示C.β可由α1,α2线性表示,但表示法不惟一D.β可由α1,α2线性表示,且表示法惟一8.设A为3

9、阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()A.0B.1C.2D.39.设齐次线性方程组有非零解,则为()A.-1B.0C.1D.210.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是()A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_________.12.已知A=,则

10、A

11、

12、中第一行第二列元素的代数余子式为_________.13.设矩阵A=,P=,则AP3=_________.14.设A,B都是3阶矩阵,且

13、A

14、=2,B=-2E,则

15、A-1B

16、=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,α1,α2,α3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_________.17.已知P是3阶正交矩,向量_________.18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵

17、3A必有一个特征值为_________.19.与矩阵A=相似的对角矩阵为_________.20.设矩阵A=,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.求行列式D=22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23.若向量组的秩为2,求k的值.24.设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值

18、及与B相似的对角矩阵.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是.2010年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案