全国2007年7月自考线性代数(经管类)试题及答案

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1、07年7月线性代数（经管类）试题答案全国2007年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A是3阶方阵，且

2、A

3、=，则

4、A-1

5、=（　A　　）A．-2B．C．D．22．设A为n阶方阵，为实数，则（　C　　）A．B．C．D．3．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（　A　　）A．BT=BB．B=2AC．D．B=0．4．矩阵A=的伴随矩阵A*=（　D　　）A．B．C．D．5．下列矩阵中，是初等矩阵的为（　C　　）A．B．C．D．6．若向量组，，线性相关，则实数t=（　B　　）A．0B．1C．2D．3

6、．7．设A是4×5矩阵，秩(A)=3，则（　D　　）A．A中的4阶子式都不为0B．A中存在不为0的4阶子式C．A中的3阶子式都不为0D．A中存在不为0的3阶子式8．设3阶实对称矩阵A的特征值为，，则秩(A)=（　B　　）A．0B．1C．2D．3相似于，秩(A)=秩(D)=1．507年7月线性代数（经管类）试题答案9．设A为n阶正交矩阵，则行列式（　C　　）A．-2B．-1C．1D．2A为正交矩阵，则，．10．二次型的正惯性指数p为（　B　　）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设矩阵A=，则行列式__1__．．12．行列式中元素的代数余子式_

7、_-2__．．13．设矩阵A=，B=，则__5__．．14．已知，其中，，，则．15．矩阵A=的行向量组的秩=__2__．，秩=2．16．已知向量组，，是的一组基，则向量507年7月线性代数（经管类）试题答案在这组基下的坐标是．设，即，得，解得．17．已知方程组存在非零解，则常数t=__2__．，．18．已知3维向量，，则内积__1__．19．已知矩阵A=的一个特征值为0，则=__1__．，所以，即，．20．二次型的矩阵是．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=的值．解：．22．设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X．507年7月线性代数（经管类）试题

8、答案解：，，．23．设矩阵A=，问a为何值时，（1）秩(A)=1；（2）秩(A)=2．解：．（1）时，秩(A)=1；（2）时，秩(A)=2．24．求向量组=，=，=，=的秩与一个极大线性无关组．解：，秩为2，,是一个极大线性无关组．25．求线性方程组的通解．解：，，通解为．26．设矩阵，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得．507年7月线性代数（经管类）试题答案解：，特征值，．对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为，．令，，则P是可逆矩阵，使．四、证明题（本大题6分）27．设向量组,线性无关，证明向量组，也线性无关．证：设，即，．由,线性无关，得，因为，

9、方程组只有零解，所以,线性无关．5