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1、全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列等式中，正确的是（）A．200041=2100021B．3123456=369456C．51002=10D．-1200-3-5=-1-200352．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．
4、111010001B．200020002C．108010001D．1080180013．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0BA0，则C-1是（）A．B-100A-1B．0B-1A-10C．0A-1B-10D．A-100B-14．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0B．1C．2D．35．设向量α1=-1,4，α2=1,-2，α3=3,-8，若有常数a,b使aα1-bα2-α3=0，则（）A．a=-1,b=-2B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2D．a=1,b=26．向量组α1=1,2
5、,0,α2=2,4,0,α3=(3,6,0),α4=(4,9,0)的极大线性无关组为（）A．α1,α4B．α1,α3C．α1,α2D．α2,α37．设矩阵A=100220340，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3B．2C．1D．08．设λ=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵14A-1有一个特征值等于（）A．-43B．-34C．34D．439．设矩阵A=-100212312，则A的对应于特征值λ=0的特征向量为（）A．（0，0，0）TB．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）TD．（0，1，1）T10．二次型的矩阵为（）
6、A．2-1-11B．2-12-121C．2-120-1210000D．2-10-110000二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式111123149=__________.12．行列式中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=112-231，B=（1，2，3），则BA=__________.14．设3阶方阵A的行列式
7、A
8、=，则
9、A3
10、=__________.15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E
11、，则A2+B2=__________.16．已知3维向量α=（1，-3，3），β=（1，0，-1）则α+3β=__________.17．设向量α=（1，2，3，4），则α的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式
12、B-1
13、=__________.20．设A=122a是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
14、21．已知矩阵A=1112-10101，B=100210021，求：（1）ATB；（2）
15、ATB
16、.22．设A=123221343，B=2153，C=132031，且满足AXB=C，求矩阵X.23．求向量组α1=（1,2,1,0）T，α2=（1,1,1,2）T，α3=（3,4,3,4）T，α4=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.24．判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25．已知2阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=9，对应的特征向量依次为α1=（-1，1）T，α2=（7，1）T，求矩阵A.26．已知矩阵
17、A相似于对角矩阵Λ=-1002，求行列式
18、A-E
19、的值.四、证明题（本大题共6分）27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。简介 近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯
20、酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有：（1）抗炎症（2）抗过敏（3）抑制细菌（4）抑制寄生虫（5）抑制病毒（6）防治肝病（7）防治血管疾病（8）防治血管栓塞（9）防治心与脑血管疾病（10）抗肿瘤（11）抗化学毒物等。天然来源的生
