中考数学压轴题剖析

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1、云南省初中学业水平考试压轴题汇集1．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线

2、解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可．解答：解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（

3、x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；第13页（共13页）（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线PC斜率为，∴直线PC解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，同理得到直线P′B的斜率为，∴直线P′B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P′（，﹣2）．综上所示，P（，）或P′（，﹣2）．第13页（共

4、13页）2.如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若

5、能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．解：（1）（1，0）1分点P运动速度每秒钟1个单位长度．2分（2）过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，．∴．在Rt△AFB中，3分过点作⊥轴于点，与的延长线交于点．∵∴△ABF≌△BCH．第13页（共13页）∴．∴．∴所求C点的坐标为（14，12）．4分（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF．∴．．∴．∴．设△OPQ的面积为（平方单位）∴（0≤≤10）5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵<0∴当时，△OPQ的面积最大．6分此时P的坐标为（，）．7分（4）当或时，OP与PQ相等．3、直线与坐标轴分别交

6、于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；xAOQPBy（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）1分第13页（共13页）当在线段上运动（或0）时，1分当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得，1分1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）1分3分4如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，

7、y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P与x轴相切.∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+