剖析中考压轴题提高解题能力

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1、剖析中考压轴题提高解题能力……谈压轴题中第一小题的作用光明初级中学朱徵权中考数学试卷屮的压轴题具有立意新颖，知识容量人、能力要求高，突显数学思想方法，起到区分层次和选拔的作用。它是中考数学试题的精华部分，对于这样的题目，学生普遍有畏难情绪。从历年上海地区数学试卷的阅卷情况來看，最后一•题的得分率是最低的。但如果我们平时在学习时用心体会，就会发现压轴题并非高不对攀，它述是有一定的规律可循。下而，我们从压轴题的各小题之间的关系来探讨一下。在做类似练习题时，大家一定会发现都有这样一个共同点：第一小题难度不大，较容易完成。往后则难度逐渐加大，解

2、出题目的可能性也逐渐减小。其实，题目中的第一小题的结论为完成后面小题起看铺垫、引导作用。彖这种在一道综合题中，前面小题的结论、解题思路为解后面小题起铺垫、引导作用的关系，它们之间往往存在一种递进关系。若用好这种递进关系,是我们了解答压轴题的根基和动力Z源。这种递进关系常见的形式冇以下儿种：第一小题的结论的铺垫作用例一，2005年上海市中考试卷中的压轴题：在ZABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3oO是边AC±的一•个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D,交线段OC于点Eo作EP丄ED,交射线AB于点P，交射线CB于点F

3、。（1）如图，求证：ZSADEsAAEP；（2）设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BF=1时，求线段AP的长。解：（1）连接OD,由已知条件易证，OD丄AB,・.・EP1ED,・・・ZODA=ZDEPOD=OE・•・ZODE=ZOED.•.ZADE=ZAEP乂TZA=ZA・•・△ADEs△AEP。（2）VZABC=90°,AB=4,BC=3,AC=53OA=x,易求得OE=OD=-x,54AD=—x5•38••AE=x+—x=—x55VAADE^AAEPAPAE9AE~AD8-x58—x54-x51

4、6—XQ5rh此例可见，第二小题列函数解析式是利用了第一小题“△ades^aep”的结论。例二,2001年上海市屮考试卷屮的压轴题：已知在梯形BCABCDAD//BC,AD

5、程）.解：（1）①证明：•・・Z4BP=180°-ZA-ZAPB,ZZ）PC=180°—ZBPC—ZAPB,ZBPC=ZA,・•・ZABP=ZDPC.・.・在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,:.ZA=ZD.・・・HABPs^DPC.②解：设AP=x,则DP=5-x,由厶ABPs^DPC,得型=竺，即-=^—APDCx2解得兀i=l,兀2=4,则AP的长为1或4.(2)①解：类似(1)①，易得△ABPs'DPQ,.ABAPHll2x••——=.即=,图2cB图1CPDDQ5-x2+y解、(1)•.*ZDEF=45°・・・DE=D

6、FVAD=DCAE=FC易证AD、CD切圆B于点A和点C,根据切线长定理可得AE=EG,FC=GF,・・・EG二GF,即点G为线段EF的中点。(2)・/EG=AE=x,FG=CF=y・ED=l-x,FD=l-y,EF=x+y在RtADEF中,由ED2+FD2=EF2得(1-x)2+(l-y)2*=(x+y)21—X・・・y=(0

7、二小题的特例，故第二小题的推断与证明均可借鉴第一小题的思路。这是-•种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径。上面例举了压轴题中，第一小题与后面小题递进关系的形式。其实，这种递进关系还在后面各小题Z间延续：如例一中的第VAADE^AAEP（3）小题解法如下：.PEAE“8/.=TAE=—XEDAD5•PEAE°EDAD・BPPEBFED易证：ZBPFsAEPD・••

8、当BF二1时•，BP=2若EP交CB的延长线于点F,则AP=4~BP=2；若EP交CB于点F,则AP=4+BP=6«AD=-5Q由此可见,在解第(3)小题时，引用了第⑴“△ADEs^AEP”和第(2)小题“