提炼解题方法与技巧——湖北中考数学压轴题剖析

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1、提炼解题方法与技巧——湖北中考数学压轴题剖析剖析湖北中考压轴题提炼解题方法与技巧一般设计3~4问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。本人就最后一问进行了研究，提炼出一些方法、技巧，供大家参考。一、数学思想：主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想二、探究问题：1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究3、平分角（或相等角）的探究4、平移图形后重叠部分面积函数的探究、三角形（或多边形）最大面

2、积的探究6、图形变换中特殊点活动范围的探究三、解题方法：1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。画图分类时易掉情况，要细心。2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。四、解题关键：1、从数到形：根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论五、实例分析：（荆州2012压轴题编）如图，求△AE右移t（

3、0＜t≤3）时，△AE与△ABE重叠部分面积函数关系式。分析:解题关键，首先，求右移过程中，到达零界位置（点E落在AB上）的时间t=，然后对时间进行分段分类讨论:，；其次，求面积关系式时，充分运用两个比：,如图，时，显然，阴影部分的面积其中关键是求边上的高N。∵∴N=2NA又∴∴=2NA（A是中点）（十堰2012压轴题编）动点(,0)在x轴上，N（1，n）在线段EF上，求∠N=时的取值范围。分析：解题时，有两个关键位置，先画出。首先，点在最右边处时，与E重合，发现∠EF=，得知∠=∴=EF=4，∴然后，点在最左边

4、处时，以为直径的⊙P与EF相切于点（特殊位置），易知是HN的中点，所以N（1，）。又∵△H∽△F∴∴，∴=(襄阳2012压轴题编)点在抛物线上，点N在其对称轴上，是否存在这样的点与N，使以、N、、E为顶点的四边形是平行四边形？分析：平行四边形中有两个定点E、，和两个动点、N，为了不使情况遗漏，需按E在平行四边形中的“角色”分类；然后，求、N坐标时，充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解，关注与△E全等的△，还有线段比。简解：（1）E为平行四边形的对角线时，其中点P为其中心，点与抛物线的顶点重合，点N与关于点P对称

5、，∴（2）E为平行四边形的一条边时，根据其倾斜方向有两种情况： ①往右下倾斜时，得Q==8，NQ=6∴易求（12，-32）N（4，-26）②往左下倾斜时，同理可求(-4，-32)N(4，-38)（孝感2012压轴题编）若点P是抛物线的一个动点，过点P作PQ∥A交x轴于点Q，当点P的坐标为时，四边形PQA是等腰梯形。分析：①、关注线段比得到②、运用等腰梯形的轴对称性画出图形，用解析法求解较简捷。简解：作A的垂直平分线交x轴于点，垂足为点N，连结交抛物线于点P，作PQ∥A交x轴于点Q，四边形PQA即为所求。由，可求出

6、（4,0）再求出直线解析式与抛物线解析式联立起求解，即使点P的坐标。（恩施2012压轴题编）若点P是抛物线位于直线A上方的一个动点，求△AP的面积的最大值。分析：求坐标系中斜放的三角形面积时，简便方法是：三角形面积=水平宽×铅垂高÷2这里求三角形最大面积，用解析法简便些。先求出直线A函数关系式，则铅垂高PE=∴S==（咸宁2012压轴题编）如图，当B∥A时，如果抛物线的顶点在△AB内部（不包括边），求的取值范围。分析：由题意知，当B∥A时，△AB是等腰直角三角形；又由得其对称轴为定直线：顶点纵坐标为：按要求得：∴

7、（黄冈2012压轴题编）在第四象限内，抛物线（>0）上是否存在点F，使得点B、、F为顶点的三角形与△BE相似？若存在，求的值。分析：函数中含有参数，使问题变得复杂起。但我们解决问题时，把它当成已知数看待即可。由于解析式中含有参数，故抛物线形状是可变的。所以不能画出准确的图形，只能画出示意图辅助求解。但不难得知其图像总过两定点B（-2,0）和E（0,2），那么△BE中有特殊角∠EB=，由此相似分为两类。在求解过程中，由于动点F（，）和参数，存在三个未知数，因此需要三个相等关系才能求解。简解：（1）△EB∽△B

8、F时，设F（，）。由∠EB=∠BF=得到=--2由相似得得到由点F在抛物线上，得到联立上述三式，转化得∴（舍去）（2）△EB∽△FB由∠EB=∠BF得E∥BF得到BF：由相似得得到由点F在抛物线上，得到联立上述三式，转化得得出矛盾0=16，故不存立。（武汉2012压轴题编）抛物线向下平移（>0）个单位,顶点为P，如图，当NP平分∠NQ时，求的值。分析：含参数的二次函