满分突破中考数学压轴题之专题练习精选（一）—中考压轴题解题方法与技巧

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1、满分突破中考压轴题之专题练习(一)编者：刘高峰1.等腰Z^ABC屮，CA=CB,点D为边AB上一点，沿CD折f^ACAD得到ACFD,边CF交边AB于点E,CD=CE,连接BF.(1)求证:FD=FB-(2)连接AF交CD的延长线于点M,连接ME交线段DF于点N,若EF=4EC,AB=22,求MN的长.【考点】翻折变换(折叠问题)；等腰三角形的性质.【解答】(1)证明：如图1,VCA=CB,.••ZA=ZABC,VCD=CE,AZCDE=ZCED,(ZA二ZABC在AACE与ABCD中，《ZAEC二ZBDC.AC二C

2、BAACE^ABCD(AAS).AE=BD,AD=EB,VAD=DF,ADF=EB,"DF二EB在ADCF与AECB中，CF=CB£D=CEAADCF^AECB(SSS),ZDCE=ZECB,ZDFE=ZEBC,AZFDE=ZBCE,VZDEC=ZFEB,AADEF^ACEB,ADEC^AFEB,

3、丽五，AZDCE=ZEBF,AZCFD=ZCBE,•••△DEFs/CEB,又TZCED=ZBEF,AACED^ABEF,VCD=CE,ABE=BF,ZEBF为等腰三角形，VCF=CB,•••△BCF为等腰三角形,则ZBCF=ZEBF,AZDCE=ZBCF,CE为ABCD和ZBCD的平分线,由角平分线定理，可得CB二單CE+EF二EB而页'CE=EDVEF=4EC,•EB_5••□,EDVAB=AD+ED+EB=22,A5ED+ED+5ED=22,解得ED=2,..ED^EF*CE=EB，.4CE2=5ED2,

4、EC二码，由余弦定理，可得ED2=CD2+CE2-2CDXCEcosZDCE,cosZDCE=—.5如图2,过点M作AE的平行线分别交FD、EF于点G、H,VM为AF边的中点，・••点G、H是FD、EF的中点,VEF=4EC,「•EH二2EC,•••MD=2CD,MH=3ED,TGH二丄ED，2VAMNG^AEND,EDENEN27在AMCE中，由余弦定理，可得ME2=MC2+EC2-2MCXECXcosZDCE,ME2=10EC2-3.6EC2=6.4EC2,・・.ME=4屈MN=20屁.72.如图，RtAABC中

5、，M为斜边AB上一点，且MB=M8AC=8cm,平行于BC的直线I从BC的位置出发以每秒lcm的速度向上平移，运动到经过点M时停止.直线I分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P,以DE为边向下作等边ZDEF,设ZkDEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2）,直线I的运动吋间为t（秒）.（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t,使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）在整个运动过程中，是否存在这样的吋刻t,

6、使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.备用图【考点】几何变换综合题.【解答】解：（1）设ZB=a,VMB=MC,AZB=MCB=a,・•・ZAMC=2a,VMC=MA,AZA=ZAMC=2a,VZB+ZA=90°,a+2a=90°,Aa=30°,AZB=30°,TcotB二匹，AC.•-BC=ACXcotB=8^/3；(2)由题意，若点F恰好落在BC上,MF=4(4-t)二4,t=3.当0

7、_8-2t8V3=8DE=V3(8-2t).点D到EF的距离为FJ誓DE=3(…),l〃BC,HGFN花FFN=FJ-JN=3(4-t)-t=12-4t,S=S梯形Dhge=—(HG+DE)XFN=-23当3VtW4时，重壳部分就是ZiDEF,S=SaDef=—DE2=3V3t2・247忌+4"爲.4^t2+8V3t（0CP,•••△PCF不可能为等腰三角形当3

8、FP,A—=3(4・t),2・・・47・••存在这样的时刻t=2£时，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，7(2)若相切，理由：VZB=30°,ABD=2t,DM=8・2t,・.・

9、〃BC,・DE二卫M"BM，・DE8-2t••府8'DE=V3(8-2t).・••点D到EF的距离为逅DE=3(4-t)2A2t=3(4-t),解得5・••