中考压轴题之几何探究型解题技巧

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1、中考压轴题之几何探究型解题技巧一、旋转引辅助线法：方法技巧：旋转引辅助线法就是在图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点，旋转到另一位置的一种引辅助线方法。旋转法主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。旋转法常用于等腰三角形、等边三角形、及正方形等具有相等边的图形中。旋转时要注意确定旋转中心，旋转方向及旋转角度的大小。经典真题：1、如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，则有结论EF＝BE＋FD成立；（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且

2、∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；解：（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.解：132、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系．图1图2图3（I）如图1，当点M

3、、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时；（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q=（用、L表示）．133、请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并

4、解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；图（1）（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.13一、与中点有关的辅助线的添加方法方法技巧：①有中线，可延长；②作斜边中线，利用斜边中线性质证题；③有中点，造中位；④有底中点，连中线（造中垂）；⑤倍长中线法造全等三角形；⑥等边三角形三边中点连线造等边三角形。经典真题：1、设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ

5、//PC.（1）证明：PC=2AQ；（2）当点F为BC的中点时，试比较和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明。132、已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．图②图①133、已知正方形ABCD和等腰Rt按图1放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连EG、CG.(1

6、)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图1中△BEF绕B点顺时针旋转得图2，连结DF,取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0到之间）得图3，连结DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由；134、如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；（

7、2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；AEFDBNCM（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由．（第4题图1）（第4题图2）（第4题图3）13三、与角平分线有关的辅助线方法技巧：①角边等，造全等；②点分线，垂两边；③角分垂，等腰归；④角分平，等腰呈。⑤角平分线+直角=﹥相似三角形经典真题：1、在四边形ABCD中，