中考数学压轴题专题汇总练习

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1、初中数学适用年级初中三年级最新中考数学压轴题专题汇总练习A高频考点一：相似三角形在二次函数中的运用相似三角形是中考的高频考点,考查形式主要有:利用三角形相似求线段长、周长比、面积比,证明等积式等。常见的基本模型:模型图形条件结论agyH(:BC//DE△ADE〜4ABC余斗片型liC上1=上D△月ZSACH乙13C上1=N：B△力"C〜A(2BxgyX/>EAR//HE斜A型X.A=上D或乙R=乙E△/WC〜Zl)F：C：母子型/?C/!/丿RtZ/lZ?C斜边HC：上的高△〜ZC：A1)

2、5ABI)〜△CB4/XACI)〜厶RCA【例题1】如图在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+处-3与)，轴交于点A,与x轴分别交于点B(-1,0)、点C(3,0),点D是抛物线的顶点.(1)•求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)联结4D、DC,求AACD的面积；(3)点P在直线DC上，联结0P,若以0、P、C为顶点的三角形与MBC相似，求点【课堂练习1・1】已知抛物线经'过点4(0,3).B(4,l)、C(3,0)•(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC、BC、AB,求ZBAC的正切值；(3)

3、点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG丄AP交y轴于点G，当点G在点A的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标.【课堂练习1-2]已知抛物线y=屁+/zr+c,其中2。=〃>0>c,且c/+b+c=0。(1)直接写出关于x的一元二次方程o?+以+c二0的根(2)判断抛物线y=ox2+bx+c的顶点所在的象限并证明你的结论(3)直线y=x+的与X轴、y轴分别相交于B,C两点，与抛物线y=o?+加+C相交于A,D两点「。设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于点E,如果在

4、对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得zxADF与ABOC相似，并且S/DF=^S,ADEf求此时抛物线的表达式。A高频考点二:辅助圆问题初中数学中有些问题看似与圆无关■而用题设条件又不好入手时■可挖掘题中条件,构造辅助圆,往往能“柳暗花明”，总结:当条件中出现以下几种情况时，可考虑构造辅助圆,帮助我们有效地解题・1・条件中有一锐角为45。时f可考虑构造辅助圆2•条件中有共顶点的两边或三边相等时,可考虑构造辅助圆3•条件中有一角是另_角的整数倍时,可考虑构造辅助圆4•有定边对定角或者定角对定边的时候

5、f可考虑构造辅助【例题2・1】如图1,在2XABC中，AD丄BC于点D,ZBAC二45。，BD二3,CD二2•求AABC的面积.【课堂练习2-1】在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)、B(・6,0),点C是y轴上的一个动点，当ZBCA=45°时，点C的坐标为.【课堂练习2-2］二次函数的图象交x轴于A,B两点，交y轴于C点，顶点为点D,对称轴交x轴于E点,已知B(3,0),C(0,・3),E(2,0)(1)求此二次函数解析式(2)在对称轴E上是否存在一点P,使得ZAPB二ZA.CB如存在，求出

6、P点坐标，如不存在,请说明(A)40°(C)60°()【例题2-2］如图.OA=OB=OCz且ZACB=30°,则ZAOB的大小是（-）(B)50°(D)70°【课堂练习2・3】在四边形ABCD中,ZBAD=100°fZBCD=130°#AB=AD=2，求AC.【课堂练习2-4］如图所示四边形ABCD中,DC〃AB,BC=1，AB=AOAD=2.则BD的长为【例题2-3］如图，B是线段AC的中点，过点C的直线1与AC成60。的角，在直线1上取—点P,使得ZAPB=30°,则满足条件的点P的个数是

7、(A)3个(B)2个(C)l个(D)不存在E：图5【课堂练习2-5］如图，矩形ABCG(AB

8、线上且BE=DF,连接EF.(1)证明:EF丄AC;(2)将述绕点A顺时针方向旋转，当旋转角a满足0。va<45。时，设EF与射线AB交于点G,与AC交于点H,如图2所示，试判断线段FH.HG,GE的数量关系,并说明理由.(3)若将AAEF绕点A旋转一周，连接DF、BE,并延长EB交直线DF于点P,连接PC，试说明点P的运动路径并求线段PC的取值范围.【课堂练习2-7］等边三角形ABC的边长为6,在AC.BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P.若AF二BE,当点E从点A运动到点C时，试