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《剖析一道中考数学压轴题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、剖析一道中考压轴题一、试题呈现(2014淮安)如图1,矩形OABC顶点B的坐标为(8,3),定点D的坐标为仃2,0).动点P从点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动;动点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR.设运动吋间为t秒.(1)当1=时，ZPQR的边QR经过点B；(2)设APQR和矩形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式；(3)如图2,过定点E(5,0)作EF丄BC,垂足为F,的内部时，过点
2、R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、0NBMEPAQDN,若ZMAN=45°，求t当△PQR的顶点K落在矩形OABCBC于点M、二、典型错误剖析(1)比较简单，分析略；(2)本小题主要错误是漏解或计算有误，关键要理清图形运动过程中儿种临界状态，进行分类讨论；(3)最后一小题的主要错误有：①没有抓住正方形中45度角的作用，不知道这个特殊角该如何用；②想通过作高，结合45度角利用等积思想列方程，结果方程次数超过2次无法解出t值；③列出方程，结果计算错误.三、解法分析(1)APQR的边QR经过点B吋，AABO构成等腰直角三角形，・・・AB=AQ,
3、即3=4—t,・・・t=l.即当t=l秒时,APQR的边QR经过点B；(2)①当OWtWl时，如图3所示，设PR交BC于点G,过点P作P丄BC于点H,贝IJCH=0P=2t.GH=PH=3.OPCC=8x3-y(2t+2/+3)x3②当l〈tW2吋，如图4所示.设PR交BC于点G,RQ交BC、AB于点S、T.过点P作PH丄BC于点则CH=OP=2tyGH=PH=3QD=（，则4Q=AT=4・•・BT=BS=AB-4Q=3-(zI-t)=t-1.S=S矩形O4BC一S擁形0PCC—S^BST=8x3-*(2t+2t+3)x3=-yz2-5x+
4、19;③当2,・・・AE=AB=3,・・・四边形ABFE是正方形，如图6,将AAME绕点A顺时针旋转90°,・.・乙MAN=45°,・•・乙EAM+Z.NAB=45°,・•・乙B4M'+厶NAB
5、=45°,・・・Z.MAN=乙M'AN・连结MN.在△AMN与MAN中，AM=AM',乙MA/V二乙M'AN、ANAN,得到△ABM',其中AE与AB重合.图6:、AMANwWAN,.•・MN=M，N=MB+BN,・・・MN=EM+BN.设EM=m,BN=n,则FM=3-mtFN=3-n.在RtAFAf/V中，由勾股定理,得一血+FN2=MN'即(3-m)2+(3-n)2=(m+n)整理得mn+3(zn+n)-9=0.①延长M?交兀轴于点S,则m=EM=RS=*PQ=*(12-3i),；.1iJ'•・•QS=才PQ=才(12-3(),A
6、Q=4-i,・•・n二BN=AS二QS-AQ二丄(12-30-(47)m=3n<代入①式,化简得X+4/1-3=0,解得n=—2+V7,或n=—2—V7(舍去).2——t=2+护2解得：t=8—2“.・••若ZMAN=45°，则t的值为(8-2a/7)秒.笔者认为，本题可以将复杂的动点或线段转化为坐标，利用直角坐标系，找到等量关系,进而转化为一元二次方程来解决.结合动点及等腰直角三角形，可得M（5,6—丄），N（6+丄，3）.从图6中得基本22图形为正方形+45°角.下而是笔者研究的另外儿种方法.法2旋转+全等.N'如图7,将AAME绕着点
7、A顺时针旋转90。，使得AE与AB重合,则根据法1,MN=EM+BN.代入坐标，将这个等量关系转化为方程，得打U-討+C一討,化简得t2-16t+36=0,解得t!=8-2V7,12=8+2^7(舍去).法3将AANB绕着点A逆时针旋转90°,其余同法2.法4将45°角转化为90度角构造全等.如图8,作出AAMN的外接圆，圆心为K,则K1=KN,ZMKN=2ZMAN=90°.过点K分别向EF和FB作垂线段，垂足分别为H、I,贝iJZHKI=90°,可得△KHM^AKIN,.•.KH=KT,MII=NI.设K(a,b),则有a_5=3—b,
8、①116——t—b=6+—t—a.②22根据①②，可解得K(t+4,-t+4),再由KN=KA,可得方程，解Z即可.四、对教学的启示(1)把握“四步”,力求正确规范不管是什么问题
