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1、借一道中考数学压轴题谈数学中考压轴题教学策略泰州市民兴实验中学初中部王济群【文章摘要】近年压轴题的特点和压轴题的命题趋势，我认为我们教师平时在屮考复习教学中，要狠抓基础知识的落实，因为基础是“不变量”，“热点”只与题H的形式有关。我们要以不变应万变。加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，进一步强化数学思想方法的渗透。根据我们以往的经验，学生在压轴题上的困难可能来白多方而的原因，学生自身的问题如：基础知识和基木技能的欠缺、解题方法的缺失或专题训练程度不够、思想方法领悟不到位、自信心不足等；教师教学囚素问题有：就题讲题、讲解不透、不
2、能举一反三、不能变式反馈训练以及思想方法提炼不到位等。【关键词】注重专题训练基本模型的训练变式训练题目分析方法数学中考压轴题的设计特点是知识覆盖血大、综合性强、解法灵活特殊。在课程改革不断向前推进形势下，全国各地近年涌现出了人量的秸彩的压轴题。丰富多彩的、公平向上的背景、秸巧优美的结构，思想方法性强，贴近生活、关注热点、一题多问、关系紧密、层层递进。绝大多数床轴题均以综合题的形式呈现，山易到难设置3到4个问题，问题间的联系程度紧密，区分度非常明晰，为不同层次的学牛展示口己的才华创设了平台。真正体现新课标的理念，不同的学牛在数学上有不
3、同的发展。下而我就以2010泰州市中考压轴题为例，浅谈应对中考压轴题的教学策略。题目：在平面宜和坐标系中，直线y=kx-}-b（&为常数且&H0）分别交x轴、y轴于点力、B,00半径为亦个单位长度.⑴如图甲，若点力在X轴正半轴上，点B在y轴止半轴上，且0A二0B.①求&的值；②若戻4,点P为直线y=hc+h±的动点，过点P作的切线氏、PD,切点分别为C、D,当PC丄勿时，求点尸的朋标.⑵若k=-~,直线y=kx+b将圆周分成两段弧长Z比为1：2,求b的值.2审题分析：本题以圆、直线形、函数、方程为背景，第（1）问我们觉得学生述是比较
4、容易上手，切入点容易找到。起点还是比较低，可以川待定系数法求解k或抓住与特殊直线（二四象限的角平分线）y»x平行求k第（2）问题山条件两切线的夹角为直角，去求P点坐标，条件是“形”问题是“数”。411比（1）问，问题得以深化难度有所提高，有些学生无从下手。实际上首先需要作出常规辅助线OD,HPCLPD可推出P与0,D构成了等腰直角三角形，此时可求出P0长为定值。由P点作坐标轴垂线构造RTA,用勾股定理列方程解决。第（3）问：可将问题拆分成儿个基本图形，关键是求出直线与处标轴截距的比为定值及弦心距为定值。借助相似或三角函数求解直线与y
5、轴截距，从而求LLib值。解题过程：⑴①根据题意得：〃的坐标为（0,b）,：.OA=OB=bf:.A的坐标为（力，0）,My=kx+b得斤=一1.②过戶作x轴的垂线，垂足为尸，连结00•:PC、加是的两条切线，Z67^90°,:.AOPD-AOPO丄Z67存45°,2VZPD0=90o,,"OD=ZOPD=45°,：・OD=PD=品,OG応.•・•"在直线y=—/+4上，设"5,—加+4）,则0片田,陽一加+4,•:,OF+PF=P（f,m+（—m+4）'=（V10）2,解得沪1或3,・・・"的坐标为（1,3）或（3,1）宜线y=k
6、x+b将圆周分成两段弧长之比为1：2,可知其所对圆心角为120°,如图，画出弦心距0C,可得弦心距妒逅，又・・•直线y=kx+b中鸟=-丄・・・直线与JV轴交角的正切22值为丄，即—=丄，・・・AC二亦，进而可得A0二丄，即直线与与x轴交于点（丄，0）.服2AC222直线与y轴交于点（丄，0）,所以〃的值为丄.当直线与/轴、y轴的负半轴相交，同理可44求得b的值为—2.综合以上得：b的值为2或—丄•444总结提升：本题突出了对朋标、一次函数、切线性质、切线长定理、勾股定理、一元二次方程等基本知识基木知识及一些基本技能的考察；注重了数
7、学恵想的渗透,主耍有转化思想、数形结合、函数及方程思想、分类讨论思想等。(2)(3)问看似感觉困难重重，但若将他们分解成一个个小问题，实际并不难。分解1：如图1:已知的半径为JF,P为圆外一点，PC,PD为圆的两条切线，切点分别为C、D,且PC丄PD,求P0的长。x分解2：如图2：已知直线y二-x+4与x,y轴分别交于A,B两点，P为直线AB上一动点，(1)设P点的横坐标为m,请用m的代数式农示P点的纵坐标。⑵若P0二炳，求P点的坐标。分解3：如图3：已知直线尸一丄兀+〃(bHO)ljx、y轴分别交于F、E,说明：不论b为何值2乔总
8、为定值。BH分解4：如图：己知O0的半径为Ji,宜线AB分圆为1:2两部分，求圆心到直线AB的距离。分解5：如图：Ll^llRTAABO,ZA0B=90oOB二1,0A二2,OH丄AB于H,且0H=—,求0B长5个小问题的一一分解，解
