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《2013年高考数学总复习课件6.4数列的通项及数列求和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、要点梳理1.若已知数列{an}，满足an+1-an=f（n），且f（1）+f（2）+…+f（n）可求，则可用求数列的通项an.2.若已知数列{an}，满足=f（n），且f(1)·f(2)·…·f（n）可求，则可用求数列的通项an.§6.4数列的通项及数列求和累加法累积法基础知识自主学习3.等差数列前n项和Sn==，推导方法：；等比数列前n项和推导方法:乘公比，错位相减法.Sn=，na1=q=1,q≠1.，倒序相加法4.常见数列的前n项和（1）1+2+3+…+n=;（2）2+4+6+…+2n=;（3）1+3+5+…+(2
2、n-1)=;（4）12+22+32+…+n2=;（5）13+23+33+…+n3=.n2+nn25.（1）分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.（2）拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.（3）错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.（4）倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导.6.常见的拆项公式有基础自测1.已知等比数列{an},a1=3,且4a1、2a2、a3成等差数列，则a3+a4+a5等于（）A.33B.72C.84D
3、.189解析由题意可设公比为q,则a2=a1q,a3=a1q2,∵4a2=4a1+a3,∴4a1q=4a1+a1q2,又a1=3,∴q=2.a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2)=3×4×(1+2+4)=84.C2.如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于（）A.B.C.D.解析a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=an=C3.已知数列{an}的通项公式是an=，其中前n项和Sn=，则项数n等于（）A.13B.10C.
4、9D.6解析∵an=∴Sn=n-=n-1+而D4.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为（）A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n2-2解析Sn==2n+1-2+n2.C5.数列的前n项和为（）A.B.C.D.解析由数列通项公式得前n项和B题型一由递推公式求通项公式【例1】分别求满足下列条件的数列的通项公式.(1)设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）+an+1an=0(n=1,2,3,…);(2)已知数列{an}满足an+1=,a1=2.依
5、据已知数列的递推关系适当地进行变形，可寻找数列的通项的差an-an-1或通项的商的规律.思维启迪题型分类深度剖析解（1）方法一∵数列{an}是首项为1的正项数列,∴anan+1≠0,∴+1=0,令=t,∴(n+1)t2+t-n=0,∴［(n+1)t-n］(t+1)=0,∴t=或t=-1（舍去），即方法二由（n+1）+an+1an=0,得n()+an+1(an+1+an)=0,即（an+1+an）［(n+1)an+1-nan］=0.∵an＞0,∴an+1+an≠0,∴(n+1)an+1-nan=0,即（2）将已知递推式化
6、为将以上（n-1）个式子相加得探究提高已知递推关系求通项公式这类问题要求不高,主要掌握由a1和递推关系先求出前几项,再归纳、猜想an的方法,以及累加：an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1;累乘：an=等方法.知能迁移1由已知在数列{an}中a1=1,求满足下列条件的数列的通项公式.（1）an+1=;(2)an+1=2an+2n+1.解（1）因为对于一切n∈N*,an≠0,因此由an+1=，得即∴数列是等差数列，(n-1)·2=2n-1,即an=（2）根据已知条件得即∴数列是等差数列
7、.即an=(2n-1)2n-1.题型二错位相减法求和【例2】设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n∈N*.（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.（1）由已知写出前n-1项之和，两式相减.（2）bn=n·3n的特点是数列{n}与{3n}之积可用错位相减法.解（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=②思维启迪①-②得3n-1an=,∴an=在①中，令n=1,得a1=，适合an=∴an=(2)∵
8、bn=,∴bn=n·3n.∴Sn=3+2×32+3×33+…+n·3n③∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n·3n+1.④④-③得2Sn=n·3n+1-(3+32+33+…+3n),即2Sn=n3n+1-探究提高解答本题的突破口在于将所给条件式视为数列{3n-1an}的前n项和,从而利用an与Sn的关系求出通项3n-1an,
