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《高考数学数列通项公式与数列求和专题复习(专题训练)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题六、数列（二）1•求数列的通项公式关键是找出数列的递推式。根据数列的递推式的不同，数列通项公式的求解主要有14种题型。2.数列求和的常用方法有:（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）倒序相加法;（5）分组求和法；（6）周期法。例1・如图，在杨辉三角中，斜线上方的数组成数列：1,3,6,10,记这个数列的前n项和例2・已知数列｛。“｝中,4=1,必2时,182则｛a”｝的通项公式为例3・（2017山东）已知｛£｝是各项均为正数的等比数列，且x,+x2=3,x3-x2=2（I）求数列｛£
2、｝的通项公式；（II）如图,在平面直角坐标系兀Oy中,依次连接点£（壬，1）,£（兀2,2）・・£+］（£+/+1）得到折线片片代+、，求由该折线与直线y=0,x=xi（x｛x/J｝）所围成的区域的面积例4•已知函数/U)=x2-
3、x+
4、,若数列｛bn｝满足：勺=1,b沖=2f(bJ(nEN*).若对任意nFN*,都存在有MW乙使得1111VM恒成立,Sb2b3bn则整数M的最小值是变式训练：1.己知数列｛a“｝满足ai=3,3n+iean+an4-i+1=0>则a2oii=2•数列｛%｝中，4=1,屁.
5、门二曲，贝叭色｝的通项色=2.在数列&｝中，ai=2,nanH=(n+1)an+l,贝9他｝通项公式G“=3.(2012J1海)若Sn=sin—+sin+...+sin-(nN*),则在Si，S2，…，Sioo"-P,正数的777〜个数是个。4.已知2S“=cin4,则S2oi4=an6.已知数列｛%｝满足a2=l,1n(n+2)9若。2川+1>a2n+2Va2n(n*N),则数列｛(一1)%｝的前40项的和为777T7.己知函数f(ri)=n2sin——,且an=/(n)+/(n+l),贝ija1+a2
6、+a3+...+a2oi4=2&已知数列低｝满足a(=l,a2=l,且色+2=—，则如图中第10行所有数的和为2+色+i9.已知数列｛%｝的前n项和为Sn，且Sn+l=2a„,则使不等式ar+a22+...+an2<5x2n+,成立的n的最大值为C210.设Sn为数列｛%｝的前n项之和.若不等式+^>加r对任何等差数列｛色｝及任何正整n~数n恒成立，则九的最大值为11.(2017闵行区一模)已知无穷数列｛q“｝,q=l,a2=2,对任意nwN*,有an+2=an,数列仮｝满足btJ+[-bfl=an若数列
7、｛如｝中的任意一项都在该数列中重复岀现无数次，则满足要求的也的值为2xP2x.<112.给定OSXqV1对一切整数n>0,令,则使x0=x6成立的X。的2兀1-1，2xn_｛>1个数为9.如图，AAoBiAi，△A1B2A2,…，AAn-]BnAn均为等腰直角三凭形，其直角顶点Bi，B2,…，Bn(nEN*)在曲线y二丄(兀>0)上，A。与坐标原点O重合，Aj(iEN*)在x轴正半轴上.设Bn的纵坐标为yn,则y【+y2+...+yn=14•如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1
8、)，然后接着按图所示在x轴，y轴平行方向来回运动(即(0,0)->(0,1)(1,1)->(1,0)(2,0)...),若每秒运动一个单位长度，那么第2010秒吋，这个粒子所在的位置为()A.(16,44)B.(15,44)C.(14,44)D.(13,44)15.(2017普陀区一模)已知数列｛色｝的各项均为正数，且q=l,对任意的n^N均有尤+】j=4d”・a+l),仇=21og2(l+d“)-l:(1)求证：｛1+匕｝是等比数列，并求岀｛色｝的通项公式；(2)若数列｛$｝屮去掉｛%｝的项后，余下的
9、项组成数列｛“｝,求c1+c2+---+c100:(3)设,数列｛d〃｝的前〃项和为7；,是否存在正整数税(lvwvn),使得bn•b沖G7；成等比数列，若存在，求出加的值，若不存在，请说明理由；16.(2017浦东新区一模)设数列｛□”｝满足afl+｝=2an+-4/t+1,bn=an+n2-2n；(1)若q=2,求证：数列｛$｝为等比数列；(2)在(1)的条件下，对于正整数2、q、r(2<^10、n,〃”二J1+丄+)—,M“是心的前〃项和，求不超过M2016VCnC”+l的最大整数；15.（2017崇明县一模）已知数列｛色｝、©｝满足2S”=a+2）b”，其中S“是数列｛色｝的前〃项和；21（1）若数列｛%｝是首项为土，公比为-丄的等比数列，求数列｛$｝的通项公式；（2）若b”=n,5=3,求证：数列｛色｝满足an+an+2=2an+i,并写出｛色｝通项公式；（3）在（2）的条件下，设c产玉,求证：数列｛q｝中的任意
