数列通项及求和

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1、数列通项与求和镇江中学陈蓬一、填空题：1．数列{}的前n项和为Sn，若，则等于　　．2．设等差数列的前项和为，若，，则　　．3．已知数列的前项和，第项满足，则k=　．4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=．5．的值为．6．已知数列的前n项和为，满足，令，则=　．7．设数列是首项为m，公比为的等比数列，是它的前n项和，则对任意N*，点所在的轨迹方程是：　　　　　　．8．数列的前99项之和为　　　．9．由给出数列的第34项是．10．数列中，，当时，恒成立，则．11．已知数列的前n项和为N*，现从前项中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为，

2、则抽出来的是第　　项．12．已知正数列的前n项和为，且，则为．13．有限数列，为其前n项的和，定义为的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为　　　．14．64个正整数排成8行8列，如图示：在符号中，表示该数所在的行数，表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，（且每列公比都相等），，则的通项公式=　　　．二、解答题：15．设数列满足．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设=，求数列的前n项和．16．设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{

3、lgan}的前多少项和最大？(取lg2=03,lg3=04)17．已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk＝N*），其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式；（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足（k=1，2，…，n-1），b1=1．求b1+b2+…+bn．18．等差数列{}的前项和为，，．（I）求数列{}的通项与前项和为；（II）设（），求证：数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．19．某地今年年初有居民住房面积为am2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧

4、住房，又知该地区人口年增长率为4．9‰．（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？下列数据供计算时参考：1．19=2．381．00499=1．041．110=2．601．004910=1．051．111=2．851．004911=1．0620．在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：．⑶设，等差

5、数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式．反思：数列通项与求和镇江中学陈蓬一、填空题：1．数列{}的前n项和为Sn，若，则等于．解：＝，裂项相消，＝．2．设等差数列的前项和为，若，，则81．解：，根据，，成等差数列可求得结果81．3．已知数列的前项和，第项满足，则k=8．4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=．5．的值为．6．已知数列的前n项和为，满足，令，则．解：根据绝对值定义脱绝对值，，．7．设数列是首项为m，公比为的等比数列，是它的前n项和，则对任意N*，点所在的轨迹方程是．8．数列的前99项之和为．9．由给出数列的第34项是

6、．解：等式两边取倒数得为等差数列，从而得到＝．10．数列中，，当时，恒成立，则．11．已知数列的前n项和为N*，现从前项中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为，则抽出来的是第8项．12．已知正数列的前n项和为，且，则为2n．13．有限数列，为其前n项的和，定义为的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为　991．14．64个正整数排成8行8列，如图示：在符号中，表示该数所在的行数，表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，（且每列公比都相等），，则的通项公式=．二、解答题：15．设数列满足．（Ⅰ）求数列的通项；

7、（Ⅱ）设=，求数列的前n项和．【点拨】本题第一问考察通项方法,左边相当是一个数列前n项和的形式，可以联想到已知求的方法，当时，.【解】（I）验证时也满足上式，（II），　　,，.【点评】本题从基本的方法：已知前项和n求通项入手变形升华．同时要注意n满足的条件．第二问考察错位相减求前n项和．【变式1】【变式2】【点拨】当时有:反思：对比变式1和变式2能得到解类似问题的方法,但值得注意的是数列这个特殊函数的定义域,即n的范围．16．设等