数列通项及求和方法总结

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1、数列的通项及数列求和常见的求一般数列通项的方法：1配凑法（1）形如的数列，可化为的形式（2）形如的数列，可先设的形式，然后求解A和B的值，可得等比数列{}（3）形如，可用类似的方法求解（4）形如（斐波那契数列），可先设，然后求解A和B的值，然后再用一次配凑法即可求的通项公式例：（1）已知，，求的通项公式（2）已知，，求的通项公式（3）已知，，求的通项公式12/122消变量形如的数列，可化为，然后求数列{}的通项例：已知，，求的通项公式3累加、累乘形如的数列，用累加的方法形如的数列，用累乘的方法例：（1）已知，，求的通项公式（2）已知，，求的通项公式12

2、/124倒数法形如的数列，可化为，然后用上面介绍的方法求数列{}的通项例：已知，，求的通项公式5取对数（1）形如的数列，可化为，然后用上面介绍的方法求数列{}的通项例：（1）已知，，求的通项公式（2）已知，，求的通项公式12/12常见的数列求和的方法：1倒序相加2错位相减（等差数列和等比数列相乘的数列）例：已知，求的通项公式3裂项相消形如的数列，可化为的形式，然后求和。（注意的时候剩下的项）例：已知，求其前n项和12/124分组求和例：已知，求其前n项和5并项求和例：求和【知识点】1.常见数列的前n项和（1）1+2+3+…+n=（2）2+4+6+…+2

3、n=（3）1+3+5+…+(2n-1)=（4）12+22+32+…+n2=（5）13+23+33+…+n3=2.常见的拆项公式有12/12【例题】【例1】分别求满足下列条件的数列的通项公式.(1)设{an}是首项为1的正项数列，且；(2)已知数列{an}满足；12/12【例2】由已知在数列{an}中a1=1,求满足下列条件的数列的通项公式.（1）an+1=;(2)an+1=2an+2n+1.12/12【例3】设数列{an}满足，n∈N*.（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.12/12【例4】在数列{an}中，a1=

4、1，an+1=2an+2n.（1）设bn=，证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn.12/12【例5】已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足（1）求Sn的表达式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn.12/12【例6】已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请

5、说明理由.12/12【例7】求和：（1）Sn=1+（2）求数列的前n项和：12/1212/12