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《数列的通项、求和及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.已知递增的等比数列｛%｝前三项之积为8,且这三项分别加上1、2、2后乂成等差数列.（1）求等比数列｛an｝的通项公式;（2）记bn=an+2nf求数列｛化｝的前"项和7；・【解】（1）设等比数列前三项分别为时2，他，则®+1卫2+2,勺+2乂成等差数列.依题意得:a}a2a.=82（°2+2）=（q+1）+（Q3+2）°a}-axq-axq"=82（qg+2）=d]+1+°”+2q=4或＜1（数列｛d“｝为递增等比数列，舍去）,・•・数列匕｝的通项公式：a”=2i（2）由bn=arl+2n得
2、,bn=2n'x+2n,=+=（2°+2xl）+（2求使得P（3,r）>36的最小尸的取值;+2x2）+（2问3725是否为“五边形数列”中的项，若是，为第几项；若不是，说明理由;+2x3）+---+（2w-,+2w）=（2。+21+22+・・・+2门）+2（1+2+3+・・・+町2°（l-2?，）刃（1+/7）r=+2x——=2"+n2+n-l.1-222.《九章算术》“竹九节”问题：现冇一根9节的竹了，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则笫5节的容积
3、为升.【考点】数列的应用.【答案】色166【分析】由题设知樂d）-（6q+g2126/）=4解得=—yd=—,/.67s=—+4X—.故答案为12266226666661.已知S〃为数列｛aj的前"项和，MSt=2an-2（*N*）.（1）求数列｛碍｝的通项公式；（2）在/ABC中，角力，B,C所对的边分别是3,q,a2f求厶ABC的而积.【考点】数列递推式；三和形的面积公式.【解】（1）9：Sf=2an-2（neN*）,①77^2,②①一②，得an=2a“一2%，川上2,/.an=2%,心2
4、.又Si=G]=2Q]—2,解得4=2,・'・a”=2".(2)・・・在ZUBC中,角4,B,C所对的边分别是3,同，a2f/ABC的三边长为o=3,b=2,c=4f9+16-47…cosB==—,…sin^=2x3x48・・・S△磁冷X3x4x^=半4•由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列"、“四边形数列"将构图边数增加到n可得到S边形数列”,CQN43CQN44记它的第厂项为P（打,C
5、QN45第4题图.1,6,15,28.CQN46（2）“五边形数列”中的项，P（5,厂）=厂+3厂°_1）,2令厂+彳厂（厂_1）=3725,解得尸50,故3725是“五边形数列”中的第50项.2（3）设”边形数列所对应的图形屮第厂层的点数为q,则P（〃，r）=a}+672+•••+6F/.,从图中可以得;h后一层的点在〃一2条边上增加了一点，两条边上的点数不变，所以Q+]_=/7—2,a}=所以{匕}是首项为1，公差为”一2的等差数列，所以皿,—+（一2）”（一1）25.设IPiWeW-Wg
6、?，其中。[，如冬宀成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则g的最小值是.【考点】等差数列与等比数列的综合.【答案】V3【分析】方法1：T1=Q
7、第虬…成公差为1的等差数列，a6=a2+2^3,%的最小值为3,⑷的最小值也为3,此时q=l且q成公比为g的等比数列，必有g>0,:・田=a、q、23,.Ig‘23,qN炳.方法2：由题意知1=绍鄭2…。7中。1，03,^5,07成公比为q的等比数列，。2，°4，°6成公差为1的等差数列，得1聚衍2§魁2q2^a2+2/,所以1
8、瓢2,即q3-2^1,所以q，23,解得q三炳,故q的最小值是ML故答案为叭.6.如图所示是毕达哥拉斯的纶长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形……，如此继续.若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长，则最小正方形的边长为1第6题图FGQ43【考点】数列的应用.【答案】丄32【分析】由题意，正方形的边长构成以丁为首项,以为公比的等比数列，现已知共2得到1023个正方形，则有1+2+・・・+2”t=1023,Aw=10.•••最小正方形的边长为孚（丰严詁
9、，故答案为善5.已知公差为d的等差数列｛a”｝满足dXhJzLa?是务，4的等比中项•记化=竹”5&N*）,则对任意的正整数刃均有丄+丄+…+丄<2,则公差d的取值范用是bb2bn【考点】数列与不等式的综合.r1、【答案】一>+00_2>【分析】因为勺是4，0的等比中项，所以（Q]+〃）2=q（Q]+3d）,解得a】=d>0,所以an=nd,因此,bn=Td.故1indl~T1111—H…——bb2bnd故答案为[p+OO）&已知递增的等差数列a｝的首项q=i,口®、勺、⑷成等比数列•（1）
